第四单元《解决问题的策略》教材分析

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1、第四单元《解决问题的策略》教材分析本单元教学“假设——替换”策略。《辞海》里的“假设”即假定、假使的意思，“替换”即替代、更换的意思。数学教学让学牛解答的实际问题，有些是他们曾经见过或者解过的问题，学牛知道解法，能够顺利地得到答案。有些问题比较陌生，由于是首次遇到或很少接触，没有现成的模型可以比照，没有现成的方法可以搬用，解题的困难较大。学生解决新颖的、较复杂的问题，十分需要解决问题的策略。在前面的教科书里，已经教学了常用的解题思路，从条件向问题推理与从问题向条件推理；教学了理解题意、整理信息的常用方法，列表和画图；还教学了枚举、转化等思想方法。应该说，这些策略

2、的教养，大幅度提高了学生解决实际问题的能力。数学教学不仅要学牛解决学过的问题，更要他们创造性地解决没有见过的问题。一些结构比较复杂、解法比较特殊的问题，如果只是利用“常规”性的策略，即使整理了L1知条件和所求问题，仍然难以发现数最关系、形成解题思路。即使有转化成其他问题的愿望，仍然会因为缺少转化的途径和手段，而难以进行有效的转化。值得注意的是，如果対某个条件作出合乎逻辑的假设，就可以根据变化后的新情境进行推理，把原来的问题转化成较熟悉的或者稍简单的问题，从而打开解题思路，找到解决问题的途径。所以，假设也是人们解决问题的一个重耍策略。数学教学应该让学生逐步掌握假设

3、的思想方法。全单元编排两道例题，具体安排见下表：编排例1通过解决实际问题初步体验“假设一一替换”策略例2应用“假设——替换”策略解决实际问题从表格里可以看到，教学假设与替换策略和教学其他策略一•样，也是分成两步进行的。第一步先让学生初步认识策略，感悟策略的思想与方法，体会策略有利于解决问题,对学习的策略产生积极的情感态度。第二步让学生尝试着应用策略，在解决问题的活动中，进一步体验策略，逐渐学会使用策略，感受策略的价值，加强策略意识。（一）例1利用直观的问题情境，引发假设与替换的想法和做法例题图文结合，讲述了960毫升果汁正好倒满6个小杯和2个大杯，还指出小杯的容

4、量是大杯的1/3,耍求小杯和人杯的容量各是多少毫升。教学过程大致设计成四段。第一段是理解题意，关注数量关系。学生阅读文字叔述的例1,未必能采用适当的形式整理L1知与未知之间的联系。他们虽然能够理解题意，却很可能抓不住核心的数量关系，形不成有效的解题思路。为此，教材提出问题“怎样理解题中数量之间的关系？”引导他们关注“6个小杯和2个大杯的容量一共960毫升”“小杯的容量是大杯的1/3”,并_Q想到“3个小杯的容量和1个大杯的容量相等”“1个大杯相当于3个小杯”“3个小杯相当于1个大杯”，等等。这些数量关系将为接着的解题活动奠定基础。第二段是学牛交流解决问题的初步打

5、算，并选择一•种方法解题。在理解题意和分析数量关系的基础上，学生会有自己的解题打算。教材鼓励他们交流自己的想法，并选择-种方法解题。如，有些学生在直观的图画情境里会想到，如果把果汁全部倒在小杯里,问题就好解决了。于是产牛把1个人杯换成3个小杯的想法，使960毫升果汁倒在12个小杯里，先求小杯容量，再求大杯容量都不困难了。又如，有些学生会设1个小杯的容量为X毫升，那么6个小杯的容量是6x毫升，1个大杯的容量为3x毫升，2个大杯的容量为6x毫升，于是想到列方程解题。教学应注意教材的两点意图：一是不要过早勉强学牛采用“假设与替换”策略解题，已经想到这种方法的学牛可以像

6、这样解题，暂时没有想到的学牛，应该用口己想到的方法解题。二是通过组织学牛交流各种解法，在交流中充分关注“假设与替换”这种解法，理解如何假设、为什么这样假设，为什么替换、如何替换。明口把果汁倒入人小不同的杯子想彖成倒入同样的杯子，就是假设。为了解决问题，在假设的基础上还需耍进行必耍的替换，把1个大杯换成3个小杯、2个大杯换成6个小杯就是替换。第三步假设把960毫升果汁全部倒入大杯，用大杯替换小杯，先算出1个大杯的容量，再计算1个小杯的容量。耍求全体学生都根据这样的假设算出结果。这一步让原来就釆用“假设与替换”方法解答的学生再经历一次“假设——替换”的过程，让原来用

7、其他方法解题的学生，尝试着用“假设一一替换”的方法解题，体会这种思想方法。因为这种方法是例题所教学的方法，属于全单元的教学内容。教学应该注意两点：一是学生列式计算时，应该把假设与替换的方法尽量用算式表示出来。部分养生可能会列算式960*4=240（毫升）,算出1个大杯的容量;列算式9604-12=80（毫升）,计算1个小杯的容量。这两个算式虽然止确，但不够完美。要指导学牛在这两个算式的前面，先写出求大杯个数的式子64-3+2=4（个），或求小杯个数的式子6+3X2=12（个），把口己进行的替换表示出来。二是要检验结果，确认结果正确之后再写出答句。这是解决问题的基

8、本程序之一，更是严谨的态