追逃问题的运动学分析

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1、2016年第2期导弹与航天运载技术No.22016总第344期MISSILESANDSPACEVEHICLESSumNo.344文章编号：1004-7182(2016)02-0013-04DOI：10.7654/j.issn.1004-7182.20160203追逃问题的运动学分析12211陈龙，赵民，康永来，韩松，高华宇（1.北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2.中国运载火箭技术研究院，北京，100076）摘要：从运动学角度阐述追逃问题，建立描述追逃双方运动状态的数学模型，结合运动学原

2、理得到追逃问题中的重要结论，根据结论给出追逃双方相应的追击、逃逸策略，最后通过仿真实例验证追逃结论的合理性。关键词：追逃；策略；运动学中图分类号：V412文献标识码：AKinematicsAnalysisofPursuit-evasionGame12211ChenLong,ZhaoMin,KangYong-lai,HanSong,GaoHua-yu(1.BeijingInstituteofAerospaceSystemsEngineering,Beijing,100076;2.ChinaAcade

3、myofLaunchVehicleTechnology,Beijing,100076)Abstract:Pursuit-evasionGameasviewedfromkinematicswasdescribesinthepaper,mathmodeltodepictthestateofbothsideswasestablished.Accordingtokinematicsprinciple,thepapergetaseriesofimportantconclusions.Basedontheco

4、nclusions,thepapergetthemaneuvertacticsofbothsides.Lastly,therationalityoftheconclusionswasvalidatedbysimulationexperiment.Keywords:Pursuit-Evasion;Tactics;Kinematics0引言1追逃问题基本模型追击-逃逸博弈（PEgame），即“PE博弈”问题，为分析追逃问题，首先建立描述追击、逃逸对象于1967年由美国数学家Issacs提出。追逐-逃逸

5、博弈实运动状态的坐标系，称为追逃坐标系，如图1所示。际上是博弈论在具体场景中的应用和扩展，在该博弈选取xOy平面为当地水平面。过程中，逃逸方通过各种策略努力使某一支付值（如脱靶量等）最大化，而追逐方则正好相反，它通过各种策略努力使同一支付值最小化，如果双方的策略存在一个平衡点，那么该点可称为“鞍点”，类似于博弈论中的“Nash平衡”点。“追击-逃逸博弈”是博弈论[1,2]的一种扩展，研究博弈方如何通过不同的策略选取使自己的收益最大化，是利益冲突双方调和的一种方法，是一个典型的最大值最小值优化问题，

6、体现了二人零和博弈思想。图1追逃双方在追逃坐标系下的位置、速度关系PE博弈问题对涉及对抗的问题有普遍适应性，在L—追击方；T—逃逸方；V—速度；θ—航迹倾角，定义为速度矢量与xOy[3]军事技术的对抗中，飞机与防空导弹的对抗、弹道导平面夹角；ϕ—航迹偏角，为速度矢量在xOy平面内的投影与x轴的夹角；弹与反导导弹的对抗、干扰机与雷达之间的电磁对抗q—视线倾角，为视线矢量与xOy平面的夹角；p—视线偏角，为视线矢都是追逃问题的不同体现。本文主要从运动学角度研量在xOy平面内的投影与x轴的夹角；x，y，

7、z—位置坐标究两个运动物体之间的追逃问题，对于防空、反导、突防等领域有一定的借鉴意义[4，5]。根据几何模型，易得视线向量与位置坐标的几何关系：收稿日期：2014-12-03；修回日期：2015-01-14作者简介：陈龙（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向为运载火箭总体设计14导弹与航天运载技术2016年zzTL−∆z有利于追击方的物理量，能确保追击方在ξ方向一直tanq==(xx−+−)(22yy)∆sTLTL逼近目标，而∆V是不利于追击方的物理量，该物理量τ()yy−∆yta

8、np=TL=的存在使追击方在η方向上距目标越来越远，最终导()xx−∆xTL致追击失败。而对于逃逸方则恰好相反，∆V的存在有τ追逃过程中，双方需要控制力来改变自身的运动利于逃逸方不被拦截到。追逃过程中，∆V决定着追逃r状态，从而实现追击和逃逸，因此控制力是追逃双方过程的时间，相对速度在视线法平面内的投影∆V决定τ存在的力；另外当前运动对象的追逃问题多在地球引着追击逃逸的效率，两者共同决定追逃的结果。力范围内，所以地球引力也是双方所受的力；为简化基于上述讨论，可以得到以下重要结论