阿基米德螺线在线性补偿应用中的原理误差分析

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1、2010年12月宇航计测技术Dec．，2010第30卷第6期JournalofAstronauticMetrologyandMeasurementV01．30，No．6文章编号：1000—7202(2010)06—0062—05中图分类号：TB921文献标识码：A阿基米德螺线在线性补偿应用中的原理误差分析刘柯陈秀政宋金城梁雅军(北京航天计量测试技术研究所，北京100076)摘要介绍r阿基米德螺线在线性补偿中的应用，对所存在的理论误差进行了分析，应用数学方法对误差方程进行了求解，并通过软件仿真，给出了螺线卜一些常用离

2、散点的误差值，绘制了误差表。在工程应用中可以通过查阅此表对螺线上各点进行修正，从而实现精确的线性补偿。关键词阿基米德螺线线性补偿误差分析TheTheoryErrorAnalysisofArchimedesSpiralAppliedinLinearityCompensationLIUKeCHENXiu-·zhengSONGJin--chengHANGYa-jun(BeijingAerospaceInstituteforMetrologyandMeasurement，Beijing100076)AbstractThea

3、pplicationofArchimedesspiralinlinearitycompensationispresented，thetheoryerrorisanalyzed，andtheerrorequationisdemonstratedbymathematictheory．Usingcomputeremula—tor，thepreciseelTOl葛ofsomedispersedpointsincommonuseareeduced，anderrortabulationisprovid—ed．Inenginee

4、ringapplications．engineerscouldconsultthiserrortabulationandcorrectthepointsonArchimedesspiral，torealizeaccuratelylinearitycompensation．KeywordsArchimedesspiralLinearitycompensationErroranalysis1引言阿基米德螺线P=P。+口p义称等速螺线，在二维极坐标系中螺线上每点的极径与极角成线性关系。工程中，这一特性可以用来进行线性补偿

5、，在机械制造、计量仪器设计中有着广泛的应用。比如力矩的线性补偿，通常做法就是以一个物体的重力为作用力，极径P在水平方向的分量作为力臂；当阿基米德螺线整体绕极点匀速转动时，认为螺线结构产生线性的力矩。由于在铅垂方向上切线的切点极角是变化的，导致线性变化的极径在水平方向分量不再与极角成线性，而是存在一个微小的误差，这就影响了线性补偿的效果。通过对这个误差进行合理的分析补偿，可以实现预期的工程目的。2阿基米德螺线在线性补偿应用中的原理误差来源二维的阿基米德螺线可以这样描述，当一动点在极坐标系中沿着极径作匀速直线运动，而极

6、径同收稿日期：2010-09—25，修回日期：2010一10一嚣作者简介：刘柯(1981一)，男，工程师．硕士，主要从事几何量精密测量技术的研究。第6期阿基米德螺线在线性补偿应用中的原理误差分析·63·时以恒定角速度旋转运动时，这个动点的轨迹就是阿基米德螺线(spiralofArchmedes)。取初始点A在极轴0=0上，A点到极点的距离为P。，从A点出发到曲线上任意一点P(p，口)，则P点的极坐标方程为‘1】P2aO+po(1)口为阿基米德螺线常数。阿基米德螺线的一般方程还可以表示成以下形式p=口(0+岛)(2)

7、与公式(1)中对应，p0=aOo，Oo是螺线的初始转角，以上两个方程所描述的运动轨迹是相同的。下面就浮力的线性补偿应用进行具体分析。系统的工作原理如图l所示，阿基米德螺线的起始点与外圆圆心0重合，D点也是整个结构的旋转轴心。钟罩m。，配重物体m，的重力作用线都绕在半径为尺的大轮上，配重物体m：重力作用线绕在阿基米德螺线结构上。对于本系统来说，阿基米德螺线的形状特征是完全确定的，也就是0—3600的一段螺线结构。当整个结构以一定的角速度∞绕极点(轴心0)旋转时，阿基米德螺线结构上的各点都在绕极点旋转，因此螺线旋转到不

8、同方位，相当于初始转角％在不断变化。钟罩ml上hTX圈1基于阿基米德螺线的浮力线性补偿示意圈如果系统要达到平衡状态，则图l中左右两边的力矩应该保持平衡。所以有m29×L(吼)+(mIg一／；)×R=m39×R(3)式中：mIg——钟罩m。所受重力；m29——配重物体m：所受重力；m，g——配重物体m3所受重力；A——钟罩所受的浮力。推导出厶=pgv=pgSh