非线性热传导方程混合问题插值逼近

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1、第42卷第2期加12年3月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．42No．2Mar．2012非线性热传导方程混合问题插值逼近王天军，李清，殷艳红(河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471003)摘要：以Legendre-Gauss—type积分节点为插值节点，构造插值基函数展开数值解，逼近有界杆上的非线性热传导方程Dirichlet边界条件的正确解。给出算法格式和相应的数值算例，表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法适合于非线性问题求解。关键词：非线性热传导方程；Dirichlet边值问题；lege

2、nd_re-Gauss—type节点；Lagrange插值逼近中图分类号：0175．2文献标识码：A文章编号：1671．654X(2012)02．0001—03InterpolationApproximationofMixedProblemofNonlinearHeatTransferWANGTian·jan，LIQing，YINYan—hong(CollegeofMathematics&Statistics，HenanUniversityofScience&Technology，Luoyang471003，China)Abstract：This

3、paperdealswiththenumericalsolutionsofmixedproblemofnonlinearheattransferwithDirichletboundaryconditionsonboundedinterval．Legendre—Gauss—typenodesareusedtoconstructthedegreeLagrangeinterpolationpolynomialtoapproximatethesolutionofnonlinearheattransfer．Efficientalgorithmsismple

4、mented．Numericalresultsdemonstrateitsefficiencyandhighaccuracyofthisap—proach．Especially，itismucheasiertodealwithnonlinearheattransfer．Theproposedmethodisalsoap-plieabletoothernonlinearproblemsdefinedoncertainboundeddomains．Keywords：nonlinearheattransfer；initial—boundaryvalue

5、problem；Legendre—Gauss-typenodes；la·grangeinterpolationapproximation引言众所周知，热量流动的原因是由于同一物体内部或不同的物体之间存在着温差，热量从高温物质流向低温物质的现象叫热传导。工业上的化工和冶炼工程等的传热过程都会伴随着热传导现象。用于描述热传导规律的数学物理方程称为热传导方程。当热导系数k=k(u)(u表示温度)，即它与温度有关时，所得的方程通常是非线性方程。因此在科学和工程中研究非线性热传导方程非常重要。记孤／出为以“，用u(：，t)表示温度，用肛(正常数)表示热导率

6、。有界杆上(侧面绝热)的非线性热传导方程的初边值问题为：O,u(z，￡)一肛2fyU(Z，t)=口(：，t)u(z，t)一“2(彳，f)，，)：=o：dO(<)z，)Ou(ztItu(ztI圳：卢(t)，t≥。(1)，)瑚=d()，，)圳=卢()，t≥O、’tt(z，t)I。；o=咖(z)，0≤2≤Z通常用分离变量法求线性热传导方程初边值问题的精确解¨。31；文献[4—5]用Legendre．Hermite混合谱和拟谱方法数值求解无穷带状区域上的各向异性线性热传导方程；文献[6]用区域分解法数值求解奇异摄动对流扩散问题；文献[7]用自

7、适应有限元方法给出了对流扩散问题的一个先验估计；文献[8]用插值多项式逼近带Neumann边界条件的非线性方程。实际上，科学和工程中的许多问题可归结为带Diriehlet边界条件的微分方程，比如非线性热传导问题(1)。对这样的问题，要求得其真解通常是困难的。因此要求其数值解。本文将用l_egendre—Gauss．type积分节点构造基函数展开数值解，逼近问题(1)的真解。利用Legendre多项式及Legendre—Gauss-type积分节点的一些性质，可以方便地求出算法格式中的微分矩阵，这样的方法特别适合于求解非线性问题。收稿13期：201

8、1—0r7一02倍订日期：2012—02—22基金项目：国家自然科学基金项目资助(11171227)；河南省教育厅自然科学基金项目资助(