2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量练习（含解析）新人教A版选修2_3

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1、2.1.1离散型随机变量[A　基础达标]1．下面给出四个随机变量：①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；③某网站未来1小时内的点击量；④一天内的温度η.其中是离散型随机变量的为(　　)A．①②　　　　　　　　　B．③④C．①③D．②④解析：选C．①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出．②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出．③是，1小时内网站的访问次数可一一列出．④不是，1天内的温度η

2、是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　)A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析：选C．A中取到产品的件数是一个常量，不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7

3、C．0，1，2，…，5D．1，2，…，5解析：选B．由于取到白球时取球停止，所以取球次数可以是1，2，3，…，7.4．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(　　)A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品解析：选D．由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是一件

4、次品．5．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是(　　)A．6B．7C．10D．25解析：选C．X的所有可能值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共计10个．6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是________．解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．答案：

5、前4次均未击中目标7．已知Y＝2X为离散型随机变量，Y的取值为1，2，3，4，…，10，则X的取值为________．解析：由Y＝2X得X＝Y.因为Y的取值为1，2，3，4，…，10，所以X的取值为，1，，2，，3，，4，，5.答案：，1，，2，，3，，4，，58．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．解析：若答对0个问题得分－300；若答对1个问题得分－100；若答对2个问题得分100；

6、若问题全答对得分300.答案：－300，－100，100，3009．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．(2)若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．解：(1)ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为{0，1，2，3}，所以η对应的各值是5×0＋6，5×

7、1＋6，5×2＋6，5×3＋6，故η的可能取值为{6，11，16，21}，显然η为离散型随机变量．[B　能力提升]10．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)A．20B．24C．4D．18解析：选B．由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A＝24种．11．袋中有大小相同的5个小球，分别标有1，2，3，4，5

8、五个号码，在有放回条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是________；“ξ＝4”表示________．解析：在有放回条件下取出两个小球的号码可能为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)