圆柱的体积 焦国英

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1、冀教版小学六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计曲阳桥学区焦国英知识目标：1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。教学重点：圆柱体积计算公式的推导及应用。教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程。教学过程：一、激趣定探激趣：同学们，生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？

2、课件出示情境图。你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察上面的情景，你发现了什么？同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。板书：圆柱的体积。定探：课件出示本节课的学习目标：⑴认识圆柱的体积。⑵能探索出圆柱体积公式。⑶掌握体积所使用的单位及字母表示方法。⑷会用字母公式表示圆柱体积。⑸会计算已知圆柱的体积。二、感知初探师：刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些

3、的圆柱形物体。（生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。）师：我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？师：大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？生：计算，只能计算出体积了。师：如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。三、抽象透探师：（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——转

4、化。师：圆的面积公式是什么？我们学过哪种立体图形的体积计算方法？计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？长方体的体积=底面积×高（师板书）师：今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？师：如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。（指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。）生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。师：是你们设想的这样吗？我们一起看一看。（

5、教师演示，请一名学生协助。）师：大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？生：长方形。师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。看来你们的办法是非常可行的。现在，我们用课件演示一下切拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？生：拼成了一个近似的长方体。师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？生：还是拼成了一个近似的长方体。同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等，如果等分的份数越多

6、，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。师：请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？小组合作讨论一下。把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。师：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？教师适时总结并板书：长方体的体积=底面积×高圆柱体的体积=底面积×高通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。师：在这

7、个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？生：V=Sh（教师板书公式）四、应用证探1、师：刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。出示教材第31页例题，指名读题。师：能不能根据公式直接计算?生：不能，要先统一计量单位。谁愿意来说说你是怎么解答的？生：1.5米=150（厘米）50×150=7500（立方厘米）答：这根圆柱形钢材