浅谈排列组合应用题的

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1、%CE%C4&title=%C7%B3%CC%B8%C5%C5%Cl%D0%D7%E9%BA%CF%D3%A6%D3%C3%CC%E2%B5%C4%BD%E2%B7%A8优秀论文浅谈排列组合应用题的解法I浅谈排列组合应用题的解法莆旧第二十六中学李建蔡排列组合应用问题，题型繁多，解法独特，但经仔细分析研究，还是有…定规律可循。关键是学握两个计数原理及排列组合的定义，了解一些基本题型及其解法，掌握基木的一些分析问题的方法。一、基本题型及其解法(1)纯排列问题“从儿个不同元素屮取出m个元素的排列”是最简单的纯排列问题，但是它有三种题型变

2、化,下面分别用例题予以说明。例1现有九位同学排成一行，试问：%1如果其中甲、乙两位同学必须排在两端，那么一共有多少种排法？%1如果甲不能排在最左端，乙不能排在最右端，那么一共有多少种排法？本例是屈于“某些元素'在'或'不在'某几个位置上”的一种排列题型。“在”，-•般用直接法解,即先取出这儿个元素并让它们落在指定的位置上，然后再考虑其它元素；“不在”，一般用间接法，转化为“在"来求解。例2现冇五位男同学，四位女同学排成一行，试问：%1如果男女同学各自排在一起，那么一共有多少种排法？%1如果男女同学相间地排，那么一共有多少种排法？本

3、例是属于“某些元素怖邻'或'不相邻'的一种排列题型。“相邻”则将这要求“相邻”的m个元素捆绑起来看成-个整体(一个大元素)与另外(n-m)个元素进行全排列，冉乘以这m个元素自身的全排列数即种排法；“不相邻”，-•般用插空法来解，即先将另外p(P>m-l)个元素排好，留出(p+1)个空挡，再让这不能相邻的m个元素插进去，共有排法(种)。例3现有五位男同学，四位女同学排成一行，试问：%1如果其中甲、乙、丙三人次序一定，那么一共有多少种排法？%1如果男同学次序一定，女同学次序也一定，那么一共冇多少种排法？本例是属于“某儿个元素“次序一定

4、”的一种排列题型。它的解法是先将n(n>m)个元素全排列有种，就其中m个元素而言有种排法，但由于要求这m个元素次序一定，因此只能取中的某一种排法，故共有排法/种，即顺序固定问题用除法。(1)纯组合问题“从儿个不同元素中取出m个元素的组合”是最简单的纯组合问题，但是它有两种题型变化,F面分别用例题予以说明。例4现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中:%1男甲、女A都必须当选，有几种选法？%1男甲必须当选，女A不能当选，有儿种选法？本例是属于“'含有'或'不含有'某些元素”的一种组合题型。“含”则先将这些元素取出，再由另外

5、元素补足；“不含''则先将这些元素剔除，再从留下的元素中去取。例5现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：%1至少有一个女同学当选，有儿种选法？%1最多冇三个女同学当选，冇几种选法？本例是属于“'至少'或'最多'含有儿个元素”的--种组合题型。用分类法或排杂法解都可以，但是解这类题必须I•分巫视“至少''与“最多"这两个关键词的含义，要保证分类合理，排朵准确，谨防漏解与重复。(1)排列组合混合题这类问题有两群之间的排列题和分配(分组)问题两类题型。例6①用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没冇重复数字的五位数中，

6、由两个偶数数字和三个奇数数字组成的有多少个？②从n个不同元素里取出的m个元素的排列中，试问其中含有al,a2ap(n>m>p)这p个元素且这p个元素排在一起的排列有多少种？本例是典型的"两群之间的排列问题”，它的解法是根据公式得来的，即从n个元素中取出m个元素的排列，可以分成两步来完成：取岀（）一排好（）o例7、6木不同的书，按照以下要求处理，各冇几种分法？%1平均分给甲、乙、丙三人。%1甲得一本，乙得两本，丙得三本。%1一人得一本，一人得两本，一人得三本。%1平均分成三堆（组）。%1一堆一本，一堆两木，一堆三本。本例的①、②、③

7、是属于“分配问题”，它有两种情况：•种是平均分配或者按某--种确定的分配方案分配（如②），那么只要一个一个地按要求去取，然后再将这些组合数乘起来即得；另一种是分配方案不确定的（如③），那么还耍乘以分配人数的全排列数。本例的④、⑤是属于“分堆（组）"问题，它有两种情况：一是平均分组，如有kn不同元素平均分成k组，那么分法有种。另--种不是平均分组，那么其解法与分配问题的前一种情况相同。二、解排列组合应用问题的一些分析方法对于解比较复杂的排列组合应用题，往往比较困难，会有无从下手的感觉。为了提高分析问题和解决问题的能力，这里根据问题的

8、不同特点，介绍五种分析方法。（一）待征分析法例8从1,2,3100这一百个数中，任取两个不同的数相乘，其中积能被5整除的有多少个？能被5整除但不能被5n（n>2,neN）S?除的有多少个？解：两数中只要有一个是5的倍数,那么它们的积就能被5整除,而