波尔共振实验论文

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1、波尔共振实验论文波尔共振实验摘要：实验屮使用波尔共振仪研究系统振动的特性，测量并得到系统振幅与振源频率及固有频率的关系，根据实验结果画出系统振幅与外加振动频率的关系曲线.Abstract:TheBoerResonancevibrationcharacteristicsofthesystem,measuringsystemandthelocaloscillatorfrequencyandamplituderelationshipbetweenthenaturalfrequency.Havethesystemplusthevibrationamplit

2、udeandfrequencycurves.关键词：固有频率，共振，阻尼系数，幅频特性曲线.Keywords:naturalfrequency,resonance,clampingcoefficient,asthefrecjuencycharacteristiccurve一.实验原理：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳泄状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固冇振动频率以及阻尼系数冇关。在受迫振动状态下，系统除了

3、受到强迫力的作用外，同时还受到冋复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在—•个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最人，相位差为90°o实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动來研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫外力矩MMOcost的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩为bd)其运动方程为dtd2dJ2kbMOcost(1)dtdt式中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，MO为强迫力矩的幅值，

4、为强迫力的圆频率。令02mkb,2,m0JJJd2d22mcost(2)02dtdt则式(1)变为当mcost0时，式(2)即为阻尼振动方程。当0,即在无阻尼情况时式(2)变为简谐振动方程，系统的固有频率为0。方程(2)的通解为letcos(ft)2cos(t0)(3)由式(3)NJ见，受迫振动可分成两部分:第一部分，letcos(ft)和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为2m(0)422222(4)它与强迫力矩Z间的相位差为tg12022tg1T02T(TT

5、O)22(5)由式(4)和式(5)可看出，振幅2-与相位差的数值取决丁•强迫力矩m、频率、系统的固有频率0和阻尼系数四个因索，而与振动初始状态无关。由22[(02)2422]0极值条件可得出，当强迫力的圆频率022时，产生共振，有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用r.r表示，则r022(6)m202222r(7)式(6)、(7)表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅r也越人。图1-1和图1-2表示出在不同时受迫振动的幅频特性和相频特性。00131020332B3①0PK32-n/2B2P11.001.0/r-n/r在机械制造和建

6、筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现彖引起工程技术人员极大注惠，既有破坏作川，但也有许多实用价值。众多电声器件是运用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究屮“共振”也是一•种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。二.实验过程:1.测定阻尼系数P从液显窗口读出摆轮做阻尼运动时的振幅数值o1,02,03,„00,利川公式-BtlnOOe（）0e—B（t+nt）=nBT=ln00On（8

7、）求出B值，式中n为阻尼振动的周期次数，第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周期的平均值，此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。进行本实验内容时，电机电源必须切断，指针F放在0位置处，通常选取在130〜150Z间。2.测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线保持阻尼档位不变，选择强迫震荡进行实验，改变电动机的转速，即改变强迫外力矩频率3.当受迫振动稳总后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。强迫力矩的频率对以从摆轮振动周期算出，也町以将周期选为“X10”直接测定强迫力矩的10个周期后算出，在达到稳定状态时两者的数值

8、相同.前者为4位冇效数字，后者为5位有效数字。在共振点附近由于曲线变化较人，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极小变化会