有限元法基础

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1、冇限元法基础材料成型问题的复杂性1非线性（儿何非线性，物理非线性，状态非线性）2.多物理场耦合（变形，热传导）3.模具和工艺的复杂性（复杂几何形状，多工序）4•材料组织性能变化（相变再结晶，织构，损伤）数值模拟方法的优越性1.经济，快速，优化，并行2.结果详尽（应力，应变，温度；组织性能变化）3.虚拟，灵活冇限元法工程运用杆件结构问题，平板弯曲问题，壳体问题，热传导问题，动力学问题，流固耦合问题，接触■碰撞问题有限运分析软件NASTRAN,SAP,MARC,ANSYS,ABAQUS,JIFEX,LS-

2、DYNA3D冇限元发展方向木构模型，单元模型，数值分析方案，CAD/CAE/CAM集成有限元基本思想1•化整为零；将连续的求解系统离散为一组由节点相互连在一起的单元组合体2.积零为整；在每个单元内假设近似函数来分片表示系统的求解常函数冇限元法分类1•位移法：基于最小势能原理或虚功原理2.力法；基于最小余能原理3.杂交法；基于修正余能原理4.混合法；基于Reissner变分原理位移法基本过程1•离散化过程2.单元平衡方程组装过程3.约束处理过程4.方程组求解过程5.应变应力回带过程离散化过程单元插值关系

3、，单元儿何关系，单元本构关系B;应变矩阵k；单元刚度矩阵f;单元载荷向量单元刚度矩阵的特性对称性，奇界性，主元恒正且对角占优常用单元模型一维单元；2节点线单元，3节点线单元，梁单元二维单元；3节点三角形单元，6节点三角形二次单元，10节点三角形三次单元，4节点四边形双线性单元，8节点四边形二次单元，12节点四边形三次单元三维单元；4节点四面体线性单元，10节点四面体二次单元，8节点六血体线性单元，20节点六面体二次单元准三维空间单元；桁架单元（一维2节点线单元+单元局部随体坐标系）；框架单元（三维梁单

4、元+桁架结构）板单元；薄，中厚壳单元；薄，中厚采用局部随体坐标系优点1•简化问题分析的复杂程度2.使空间桁架的杆变成一维2节点线单元有限元法基本思想通过单元分片近似，在每个单元内假设近似两数來分片表示系统的场函数近似函数即为插值函数，多采用多项式的原因是1.易于推导单元平衡方程和微分，积分运算2.计算精度随函数阶次增加而提高插值函数：止交性，正规性插值方法的L和H判别，节点参数只含有场函数的节点值，还是需要含有场函数导数的节点值。插值函数收敛性条件1.连续性；场函数必须是连续的2.完备性；插值多项式的

5、阶次山低到高增加，不能出现跳跃3.协调性；各单元边界连续，不允许出现开裂满足13为协调单元，满足2为完备单元，法向导数连续性难实现——部分协调单元选择插值多项式条件1，收敛性条件2.各向同性；插值多项式决定的场函数变化与局部朋标的选择无关3.接的唯一性；假设的插值多项式的系数的数量应该等于单元的节点数等参单元儿何形状和位移场采用同阶同参数的插值关系來描述的单元（超参单元，次参单元）单元方程组装原因：消除内力原则：单元白由度与结构白由度相对应总体刚度矩阵K的特性1•对称性；2.奇异性；3.稀疏性：4.非

6、零元索带状分布约束处理的原因1.总体平衡方程是奇界的2.消除无限制的刚体运动3.是总体平衡方程存在唯-•解位移约束处理方法（矩阵的初等变换不改变方程组解的思、想）1.赋零赋一法2.乘大数法赋零赋一法约束处理和求解过程都是精确的，乘大数法为近似约束处理方法，对能求出失真解，但相对简单线性方程组求解方法直接解法：以高斯消去法为基础，以等带宽或变带宽方式存储系数矩阵内元素，存储量大迭代解法：只盂存储系数矩阵中非零元素，存储量小，难以保证收敛性带宽人小是由系统有限元网格的节点号排序决定的，为（最人节点号之差+

7、1）*2系统矩阵存储方法，一维变带宽存储，二位等带宽存储，选择方法局部带宽过大式尽量采用一维存储方程组求解方法1.高斯消去法2.三角分解法3.雅克比迭代法4.高斯■赛徳尔迭代法板料成型有限元法分类1.弹塑性冇限元法2•刚塑性有限元法1•静力隐式有限元法2.静力显示有限元法3.动力显示冇限元法4.逆算法（一步成性）单元模型分为1，薄膜单元2.薄壳单元3.中厚壳单元4.等效弯曲单元板料在冲压成形过程中的假设1.变形满足比例加载条件2.材料不可压缩3•变形满足薄板平面应力1.材料等强化或非等强化准则2.模具

8、的作川表现为非均匀的冲头法压力逆算法的应用1.冲压件毛坯展开；粕确预测翻边成形冲压件的坯料形状2.可成形性分析3.材料选择动力証示算法的关键问题1•临界时间步长的确定2.单元名义长度的确定3.模具网络语板料网络划分4.压机成形速度与数值模拟成形速度5.动力效应6.网络口适应加密技术动力显示算法的丿应用1.拼焊板成形模拟2.多阶段成形过程模拟3.成形缺陷模拟板料成形有限元法发展趋势1•高精度2.人规模3.面向模具设计4.与CAD软件无缝集成