柔性悬臂梁的振动特性与等效线性化方法的局限性

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep252013V01．34No．92150—2160ISSN1000．6893CN11—1929／Vhttp：Hhkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cndoi：10．7527／S1000—6893．2013．0127柔性悬臂梁的振动特性与等效线性化方法的局限性李斌*，王小兵，董万元西北工业大学航空学院结构力学与控制研究所，陕西西安710072摘要：等效线性化方法是大变形柔性梁振动特性分析的一种高效近似处理方法，其成立前提是必须满足小振幅假设。传统完全非线性分析

2、方法通常难以定量表征几何非线性效应对结构参量的影响，不利于开展定性分析，也无法满足降阶建模的需要。以大变形柔性悬臂梁为研究对象，将静态大变形对梁振动特性的影响直接等效为对截面惯性矩和质量密度分布变化的影响，构造了一种物理指示意义更加明确的等效线性化方法，并通过对比验证了该方法的有效性。为进一步讨论等效线性化方法的局限性，设计制作了一根大变形柔性悬臂梁，采用定响应幅的定频稳态激励法测量了悬臂梁在3种不同振幅水平下的频率响应函数(FRF)曲线。计算与试验结果的对比分析表明：静态大变形条件下，当悬臂尖端的动态位移振幅与静态变形幅值的比值低于10％时，结构的FRF曲线变化

3、非常小，系统可视做线性系统，等效线性化方法的计算误差≤6％，算法有效；当悬臂尖端的动态位移振幅与静态变形幅值的比值达到20％时，测试FRF的幅值在共振点明显降低，等效线性化理论的计算结果误差偏高50％以上，等效线性化理论将不再适用；试验悬臂梁的振动非线性效应主要受阻尼的非线性特性控制。关键词：振动；等效线性化法；小振幅假设；非线性；柔性悬臂梁中图分类号：V214．1文献标识码：A文章编号：1000—6893(2013)09—2150—11柔性超大展弦比机翼的振动特性及其气动弹性问题多年来一直是研究者在高空长航时无人机、太阳能飞机和大吨位旋翼飞机研制中非常关注的课题

4、之一[1]。超大展弦比机翼物理上可以视作柔性悬臂结构，分析其动力学行为或气动弹性行为时，都必须考虑结构几何非线性对结构振动特性的影响。自20世纪70年代以来，国内外已经有许多学者针对大变形柔性悬臂梁的静力变形和动力响应问题进行了深入的理论和实验研究[2。9]，比较详细的综述参见文献Elo]。计算方法总体可以归为两类：解析类方法和基于有限元技术的方法。具体到振动响应的计算，常用的解析类方法包括摄动法、有限差分法和等效线性化方法等。基于有限元技术的方法也包含两类：一类是从总体非线性方程组求解出发的完全非线性方法，如基于总体Lagrange格式的非线性有限元方法[11。

5、”1；另一类则是等效线性化方法，其前提是假定柔性结构以静态大变形位置为新的振动平衡位置，发生小幅振动，在这一假设下，只需事先进行非线性静变形分析，建立新平衡位置的刚度矩阵和质量矩阵，此后的振动分析则采用常规的线性系统分析方法，线性系统振动的固有模态概念以及模态叠加法都继续适用。在大展弦比机翼的气动弹性分析中，考虑到计算效率问题，希望对结收稿Et期：2012-11—27；退修日期：2013—01-04；录用日期：2013-02—19；网络出版时间：2013．03．0815：35网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／11．1929．V．20130

6、308．1535001．html基金项目：国家自然科学基金(11172238)；“111”计划(B07050)*通讯作者Tel．：029—88493386E-mail：leebin@nwpu．edu．cn引角格武：LiBtWangXB．DongWY．Vibrationcharacteristicsofaflexiblecantileverbeamandlimitationsofequivalentlinearizedmethod．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2013·34(9)：2150-2160．李斌．王小兵．董万元．

7、柔性悬臂梁的振动特性与等效线性化方法的局限性．航空学报．2013．34(9)：2150-2160李斌等：柔性悬臂梁的振动特性与等效线性化方法的局限性构模型和气动力模型都能采用高效的降阶模型。而等效线性化方法只进行少量的改动，依然可以应用模态坐标变换来实现结构动力学模型的降阶，并继续使用传统已经成熟的气动弹性计算工具来分析非线性柔性机翼的颤振速度及气弹响应。这一方法在工程实践中得到了较多的应用，且相关的试验研究也证实了其具有一定的可靠性‘13I。但在等效线性化方法的应用过程中，如何具体地界定小振幅假设的适用范围，一直没有详细的文献报道。另外传统的有限元等效线性化方程

8、在进行等效