航天器碰撞概率计算方法研究进展

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1、中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechn0109y2012年12月第6期航天器碰撞概率计算方法研究进展杨维维赵勇陈小前王振国(国防科技大学航天与材料工程学院，长沙410073)摘要针对碰撞检测与预报问题，对航天器碰撞概率计算方法的研究现状进行了总结分析。归纳了航天器线性及非线性相对运动条件下典型碰撞概率计算方法的特点及适用性；为满足某些特殊任务的碰撞预警实时性要求，讨论了瞬时碰撞概率及最大瞬时碰撞概率计算方法。通过对研究现状的分析，提出了现阶段碰撞概率计算方法中存在的问题及未来发展方向，可为未来轨迹安全问题的研究和技术发展提供参考。关键词碰撞概率

2、非线性相对运动相遇平面航天器DOI：10．3780／i．issn．1000一758X．2012．06．0021引言随着人类航天事业的快速发展，近地空间在轨运行航天器数量急剧攀升，大大提高了轨道飞行器碰撞的可能性。2009年2月10日美国“铱一33”卫星与已报废多年的俄罗斯“宇宙一2251”卫星相撞，这是首次在轨卫星相撞事件，使航天器在轨安全问题成为研究焦点。目前国内外对航天器碰撞风险评估最常用的方法，是最小距离法和碰撞概率法。最小距离法相对简单，但虚警率高，易导致频繁轨道机动从而降低飞行效率，且不能提供量化的评估指标，不便于制定最优碰撞规避机动策略口]。为了提高决策准确度并减

3、少机动次数，美国航天飞机在2001年采用了基于碰撞概率法的防撞规避机动心]。碰撞概率法综合考虑了航天器与目标的相遇几何关系和状态误差协方差，能更有效地进行碰撞风险评估。因此，近年来基于碰撞概率的空间目标碰撞预警和规避机动研究受到广泛关注。本文首先描述了航天器相遇问题，介绍了航天器线性及非线性相对运动条件下几种典型碰撞概率计算方法并归纳了各方法的特点及适用性；同时，总结了某时刻的瞬时碰撞概率及最大瞬时碰撞概率的计算方法；最后分析了现阶段研究存在的问题及未来的研究方向。2航天器相遇问题描述考虑到空间环境及状态测量的不确定性，一般采用椭球体描述质心位置测量误差分布。对于近圆轨道航天

4、器，其速度方向基本与椭球最大主轴一致。除误差椭球外，航天器有自身物理安全区域。目前研究大多采用球体作为航天器刚体包络体，忽略航天器姿态对相遇模型的影响，球半径也称为等效半径。对于形状明显不规则的航天器，如航天飞机、国际空间站等，则需要考虑非球形包络体，从而提高碰撞概率计算精度。国家自然科学基金(50975280)，国防科大研究生创新(B100103)资助项目收稿日期：2011一06一08。收修改稿日期：2012一07—17!!!!堡!!旦主垦窒囹登堂堇查2通常将可操作的航天器称为主对象(或主星)，对应的次对象(或次星)可为轨道碎片或是在轨工作或报废的航天器。一般将两航天器的位

5、置误差方差加联合起来形成联合误差椭球，将刚体包络体联合起来形成联合包络体，中心位于主星质心。相遇域指描述相遇模型的空间区域，Chan通过数值积分，得出相对运动可近似为直线的相遇域范卧引。图1给出了包络体为球形的航天器相遇示意。由图1可知，当相对位置r与相对速度矢量，，垂直时，两目标相距距离最小，即两者处于垂直于l，的平面上，定义该平面为相遇平面，并以该平面为基准面定义相遇坐标系H1；碰撞概率定义为两个位置预报有误差的空间物体发生碰撞的概率¨]，即两物体距离小于联合等效半径的概率。设位置误差联合协方差为c，相遇域内高斯概率密度函数(ProbabilityDensityFunct

6、ion，PDF)定义为㈣rl父^：八幽¨曲一而南麟p(一寺，∥r)n’碰撞概率为P一Ⅲ厂(工，y，z)dzdydz(2)式中V为等效半径r。的包络体在相遇域内运动所扫过的体积。域星线性嘲对运动图1航天器相遇示意Fig．1Descriptionofspacecraftencounters由定义可知，碰撞概率是指整个相遇过程的总碰撞概率。对于线性相对运动，联合球体扫过的体积为无限长圆柱体，可将三维积分转化为二维面积积分。但对于非线性相对运动，由于相对速度大小和方向均随时间变化，定义的坐标系也随之改变，误差椭球的形状、大小及方向都为时变，三维积分计算较为复杂。对于某些特殊应用，如构

7、形重构等，更关注机动过程中某时刻的碰撞概率，即瞬时碰撞概率。这时积分体积、，即为联合包络体。若次星的位置误差协方差未知，可计算瞬时碰撞概率最大可能值，为预警最坏情况提供依据。3线性相对运动碰撞概率计算早期研究的航天器和空间碎片的碰撞问题主要针对线性相对运动，其计算方法比较成熟。常用线性相对运动碰撞概率计算的基本假设为：1)相遇时间短(通常为几秒)，相对运动可以简化为线性模型；2)相对速度矢量在相遇期间保持不变，积分体近似为无限长圆柱体；3)两空间目标位置误差PDF在相遇期间保持不变。通常联合协方差c包含