考虑站址误差的牛顿迭代定位算法

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1、34航天电子对抗第31卷第1期考虑站址误差的牛顿迭代定位算法吴昊，宁勇(中国航天科工集团8511研究所，江苏南京210007)摘要：由于时差测量精度的提高，时差定位体制得到了广泛的应用。除量测误差外，站址误差也可能会对目标定位性能产生影响。提出了考虑站址误差的牛顿迭代方法，通过仿真实验分析了时差定位体制中TDOA量测误差及站址误差对定位性能的影响。关键词：定位；时差；站址误差中图分类号：TN97文献标识码：AANewtonTaylorseriesmethodfortargetlocalizationwithuncertainreceiverpos

2、itionsWuHao。NingYong(No．8511ResearchInstituteofCASIC，Nanjing210007，Jiangsu，China)Abstract：TargetlocationsystembasedonTDOAmeasurementiswidelyusedbecauseofthehighprecision．BesideoftheTDOAmeasurementerror，thereceiverpositionserrorhasseriouseffectonthelocationaccuracy．Inthepaper，

3、theNewtonTaylorseriesmethodconsideringthereceiverpositionerrorisproposed．Numericalsimulationshowsthegoodperformanceofthisalgorithm．Keywords：targetlocation；TDOA；receiverpositionserror0引言1数学模型在现代测量技术条件下，由于时差测量精度的提高，时差定位体制得到了广泛的应用[1。3]。时差定位通常利用多站同时测量辐射源的方向或信号到达时间差(TDOA)来完成，一个时差在

4、空间上表现为双曲面，通过相交可得到目标位置。由于量测方程的伪线性，很多学者开展了相关的研究，经典方法为牛顿迭代算法和二步最小二乘法。文献[23的二次WLS算法指出目标定位精度对站址误差同样十分敏感。该算法在传统二次WLS算法的基础上考虑了站址误差，并给出一种考虑站址误差的TDOA定位算法，但是该算法在量测误差较大时，定位性能下降很快。本文针对量测误差较大的场景，提出了一种考虑站址误差的牛顿迭代定位算法，具有更好的稳健性。首先给出了定位场景的数学模型，然后详细阐述了本文算法的流程，最后给出了算法的仿真分析。收稿日期：2014—11—18；2015—

5、01—05修回。作者简介：吴昊(1984一)，男，工程师，博士，主要研究方向为电子对抗技术研究、数据处理。设目标的真实位置为五。一[z。，y。，2。]1，假设场景中观测站个数为M(M>3)。令观测站i的真实站址是ro一[z?，yO，z?]7，所有，?可构成向量r。一E(r7)T，(ri)7，⋯，(r‰)’]T，考虑站址误差，只能得到量测值r2一Ix。，Y，，z：]T，同样将所有r：构造向量r一[rT，，．≥，⋯，，矗]7，对应误差向量为△r—EArT，△，手，⋯，ArT]T，其中：Ar，一ro—r：(1)这里Ar服从均值为0、方差为Q，的高斯分布

6、。Q，一E[ArArl](2)图1给出了时差定位的几何配置。图1时差定位的几何配置记d?为第i个观测站到目标的距离：2015(1)吴昊，等：考虑站址误差的牛顿迭代定位算法35dO一((工。一ro)1(工。一r?))172(3)假设第一个站是主站，则观测站i与主站间的TDOA为：r01一d0l／c一(d?一d?)／c(4)这里为后面分析方便，将其转为到达距离差：d矗一d?一di—cri。1(5)将全部dj构成向量d。一[d；1，．”，d‰。]1。实际仅能得到量测值d¨同样获得向量形式d一[d扪⋯，d埘]’，对应误差向量是Ad一[△d：，，⋯，AdM

7、。]7，它也服从均值为0、方差为Q的高斯分布。Qd—E[AdAd’](6)2算法描述2．1牛顿迭代方法牛顿迭代算法的核心思想是将定位方程泰勒展开，并保留一阶[4]，在迭代过程中，通过计算误差的最小二乘解来估计状态。与传统方法[41不同，估计向量中还包含了站址≯。考虑站址误差的存在，对牛顿迭代算法做如下描述，定义Jl(H)为关于H的函数，具体关系在式(5)中给出。其中H一[H丁，rT]1，它是待估计的向量，则：n—m—h(H)(7)式中，n一[涮T，躏T，毋1]1，n的协方差矩阵为：Q—l。黧，。≯]㈦式中，Q为TDOA误差协方差阵，Q，为站址误差

8、协方差阵。记上次迭代的结果为U¨-1’一[Hj，；T]T，则可将Jl(H)在U娃'1’处泰勒展开并只保留一次项：r(x—r1)1／d1一