正态逼近与基于覆盖宽度的EM估计

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1、2013年5月第39卷第5期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsMav2013V01．39NO．5正态逼近与基于覆盖宽度的EM估计韩立岩蔡明生尹力博(北京航空航天大学经济管理学院，北京100191)摘要：提出了非正态分布的有限混合正态分布的逼近思路．为了解决混合正态分布中正态分布个数的确定问题，针对基于极大似然估计的期望最大化(EM，ExpectationMaxi-mization)算法，提出了最大覆盖宽度的定阶原则．实证结果表明该方法的可行性．在阶数确定上，最大覆盖准则要优于赤池信息准则，而在宽度

2、计算中，对于最大均值和最小均值的基于标准差的权重调整是必要的．关键词：混合正态分布；非正态分布；分布逼近；EM算法；覆盖宽度中图分类号：O213．2；O213．9文献标识码：A文章编号：1001．5965(2013)05-0655-05ApproximationbynormaldistributionwithcoveringwidthbasedEMestimationHanLiyanCaiMingshengYinLibo(SchoolofEconomicsandManagement，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing1

3、00191，China)Abstract：Basedonthecomparisonandanalysisonexistingnon-normaldistributions，theapproximationmethodbyusingmixturenormaldistributionswasproposed．Forovercomingtheorderdeterminationdifficuhyinmaximumlikelihoodestimationbasedexpectationmaximization(EM)algorithm，themaximaleov-eringwidthprincip

4、le(MCWP)fororderdeterminingwasdesigned．Theexperimentresultsupportsthefeasi—bilityofthemethod．ItshowsthatthefittingbyMCWPhastheadvantageoftheAkaikeinformationcriterion．Incalculatingthecoveringwidth，itisnecessarytoadjustthemaximummeanandtheminimummeanbythestandarddeviationbasedweights．Keywords：mixtu

5、renormaldistributions；non—normaldistributions；distributionapproximation；expecta-tionmaximization(EM)algorithm；coveringwidth在工程设计、工程统计和价值评估的参数统计推断中，统计量分布的确定是一个关键环节．当一个统计量由众多独立而微小的因素所决定时，中心极限定理保证了设定其服从正态分布的合理性．目前主流参数统计说到底还是基于正态假设的．但是，在工程与价值评估相关的统计分析中，众多实例的数据分析结果不能给出统计显著的支持正态假设的证据．例如金融投资中收益率往往具有尖峰后尾或

6、者偏斜特性，工程可靠性分析中的部件寿命也往往不满足正态特性．对此，以往的研究重点集中在特殊分布的选择上，由此往往导出十分复杂的分布形式，使得后续的统计分析难以展开．对此，本文提出一个新的思路：非正态分布的正态逼近，并在极大似然估计的期望最大化(EM，ExpectationMaximization)算法中提出基于最大覆盖宽度的定阶原则．1分布选择问题1．1对正态分布的突破在工程领域，任何随机扰动都是以正态分布收稿日期：2013-03-22；网络出版时间：2013-05—1410：49网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detaiL／11．2625．V．20130514．1049

7、．001．html基金项目：国家自然科学基金资助项目(71173008)作者简介：韩立岩(1955一)，男，北京人，教授，hanlyl@163．corn．656北京航空航天大学学报2013年为基础．在经济学领域，Bachelier在1909年开创性提出用正态分布研究股票价格之后，正态假设逐渐成为价值分析的正统．马克维茨最优资产组合理论和Black-Sholes—Merton期权定价理论奠定了正态假设之下新古典金融学的基石