航天器相对姿态跟踪的非线性前馈控制

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1、2011年12月中国空间科学技术15第6期ChineseSpaceScienceandTechnology航天器相对姿态跟踪的非线性前馈控制铁钰嘉杨伟岳晓奎(西北工业大学。西安710072)摘要针对航天器相对姿态跟踪过程中严重的非线性及控制器设计的复杂性，建立了基于修正罗德里格斯参数的航天器相对姿态运动学和动力学方程并根据Lyapunov直接法设计了非线性前馈控制律。设计的控制律不仅保证闭环系统稳定，还使得航天器相对姿态跟踪误差快速收敛到零点邻域内。通过在Matlab／Simulink环境下对航天器相对姿态跟踪进行数值仿真，

2、验证了建立模型和设计控制律的有效性。关键词修正罗德里格斯参数拉格朗日方程非线性控制姿态跟踪航天器DOI：10．3780／j．issn．1000一758X．2011．06．0031引言随着空间任务、研究和开发的复杂化和多样化，航天器的姿态控制也成为航天领域中一项不可或缺的关键技术之一，尤其是在空间交会对接和航天器编队飞行过程中，使航天器有效的根据任务进行姿态的机动、跟踪和保持是至关重要的。为了很好的完成相应的任务，需要设计稳定、快速与精确的姿态控制律。近年来，刚体航天器的姿态控制问题引起了众多学者的关注。文献[1]为了减小随机

3、扰动对航天器角速度的影响，设计了基于四元数的单增益控制器。文献[2]采用模糊和滑模控制方法，解决了航天器姿态跟踪问题。Subbarao给出了非线性PI姿态调节控制器，研究通过积分控制项减小常值干扰力矩引起的定常调节误差[3]。ShanJ针对航天器六自由度模型设计了自适应同步控制器来追踪期望的姿态和轨迹¨]。文献[5]分析了存在扰动力矩时的姿态控制。上述文献都很好的解决了单个航天器刚性航天器姿态控制问题，然而，对于航天器相对姿态的控制问题却涉及不多。针对上述问题，本文首先建立了基于修正罗德里格斯参数(ModifiedRodri

4、guesParameters，MRP)的航天器相对姿态动力学模型，此模型具有与拉格朗日方程相似的性质[6]；由于姿态机动时具有强烈的非线性，因此本文基于Lyapunov稳定性定理设计了非线性前馈控制律；最后，通过仿真验证所建立模型和控制律的有效性。2航天器相对姿态动力学模型的建立2．1参考坐标系本文使用下述坐标系来描述航天器姿态运动。地心赤道惯性坐标系0i五M蜀(St)：原点在地心0j，国家自然科学基金(10772145)资助项目收稿日期：2010一12—14。收修改稿日期：2011一。卜21!i生旦窒囹型兰堇查!!!!生!

5、!旦zi轴在赤道面内指向春分点，yt轴在赤道平面内与zt轴垂直并指向东，z；轴与z。、y．轴构成右手正交坐标系；航天器本体坐标系0b钆yb‰(S-)：原点在航天器质心0b，轧、yb、z“分别与航天器的惯性主轴一致。2．2基于MRP的相对姿态动力学方程航天器的欧拉角姿态动力学方程为。，南+∞×J西+“=t。(1)式中．，为转动惯量，如果取航天器本体坐标系为主轴坐标系时，有t，一diag(．，，，．厂：，．厂。)；∞=[cc，；cc，，鲫。]1，为航天器相对于惯性系的转动角速度；t。和“分别为航天器所受的控制力矩和干扰力矩。由于

6、MRP[73包含3个参数，且3个参数之间没有约束，可以避免求解复杂的约束方程，并且没有冗余参数，同时还能够减小奇异性影响，因此使用MRP描述航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态，MRP是基于刚体定点转动的欧拉定理定义的，设导为有限转动轴上的单位矢量，西为绕e的旋转角，则MRP定义：仃一(∞∞，仉)T一考tan军(2)主动航天器姿态运动学方程为矗一B(盯)国(3)f(1一盯2+纺；)2(盯∥J一巩)2(盯一l一∞)1式中B(盯)一{{(1一盯2)[J]+2叮T+2回}={J2(乃盯t+以)(1一口2+纺；)2(∞dt一巩)J

7、；【2(盯∥，一乃)2(盯∥』+巩)(1一口2+厉：)JJ为3×3的单位矩阵；口2一盯T盯；B(盯)矩阵的逆为B叫(仃)=[1+盯2]-2口T(仃)；对于向量fo飞cr21仃=[盯l，％d3]7，符号[；]一l口3o—d1I。【一口：盯。oJ角速度∞可以表示为∞=B(盯)一1÷(4)假设目标航天器的本体坐标系S。相对惯性坐标系的姿态为仃。，相对惯性坐标系的角速度为∞。，且主动航天器姿态跟踪的理想值也为∞。，满足条件：矗。=B(盯。)∞，(5)国。=B(仃。)一1矗。(6)主动航天器真实姿态仃与目标姿态盯。之间的姿态误差用误差

8、修正罗德里格斯参数口。表示，有：旷坚错高等器学∽主动航天器本体坐标系S。与目标航天器本体坐标系S。之间的坐标转换矩阵为c_[J。×3]+亟等铲(8)主动航天器本体坐标系相对目标本体坐标系的相对角速度为∞，一∞一C∞。(9)先将式(9)对时间求一阶导数再代入式(1)，可得相对姿态动力学方程：