基于航天器姿轨耦合模型的非线性前馈控制

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1、2010年12月中国空间科学技术11第6期ChineseSpaceScienceandTechnology基于航天器姿轨耦合模型的非线性前馈控制铁钰嘉岳晓奎曹静(西北工业大学航天学院，西安710072)摘要对于航天器编队飞行和交会对接来说，精确的相对轨道和姿态模型尤其重要，而单独考虑相对轨道模型无法满足其高精度要求，因此从非线性相对轨道动力学方程和修正罗德里格斯参数(MRPs)表示的姿态运动学方程出发，建立了六自由度的相对动力学方程。在模型建立过程中考虑了耦合和非线性因素，保证了模型的精度。针对耦合非线性动力学方程设计了非线性前馈控制律，并通过李雅普诺夫直接法

2、证明闭环系统的全局渐近稳定性。数值仿真算例验证了建立模型和控制律的有效性。关键词非线性控制姿轨耦合模型类拉格朗日方程修正罗德里格斯参数相对运动航天器1引言交会对接是进行空间组装、在轨服务、深空探测等航天任务的基础，而精确的动力学建模是交会对接过程中必须首先面对的基本问题。航天器近程交会任务中，基于相对轨道动力学模型所设计的控制力在目标航天器轨道坐标系中，而执行机构一般是沿航天器的惯性主轴安装，所以需要利用相对姿态信息实现控制力的坐标转换。此外，航天器发动机偏心安装等因素也会引起轨道和姿态的耦合，因此有必要对轨道和姿态动力学耦合问题进行深入研究。以往航天器动力学

3、建模的研究主要集中在相对运动轨道动力学方面，首先是CW方程，在此之后扩展为Lawden方程[I]、考虑扰动的相对运动方程[z]，而有关相对运动六自由度的建模问题【3_5]仅在近几年才被广泛关注，文献[3]描述了航天器上任意两个点之间的运动，并给出了类CW方程的姿轨耦合模型。精确的相对位置和姿态对于航天器近程交会来说是不可或缺的，因此对控制器也提出了严格的要求。Yamanaka【6]在研究小卫星编队飞行时，设计了轨道和姿态联合控制律，文献[7]建立了轨道和姿态动力学模型，利用滑模变结构控制实现卫星六自由度控制，但是以上控制器的设计没有基于耦合的六自由度模型，而且

4、对于控制器的鲁棒性和稳定性也没有进行说明。针对上述问题，本文首先建立了考虑摄动的航天器相对六自由度姿轨耦合动力学模型，此模型具有与拉格朗日方程相似的性质[83f然后，基于李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性定理设计了具有鲁棒性的非线性前馈控制律I最后，通过仿真验证所建立模型和控制律的有效性。国家自然基金资助(10772145)收稿I{期t2010—05—24．收修改稿日期，2010—06—2312中国空间科学技术2010年12月2姿轨耦合动力学模型的建立2．1相关坐标系1)地心赤道惯性坐标系oi—ziY盔(Si)：原点在地Oi，zi轴在赤道面内指向春分点，Y。

5、轴在赤道平面内与z，轴垂直并指向东，zi轴与zi、Yi轴构成右手正交坐标系。2)航天器本体坐标系oa—zaYaza(S。)：原点在航天器质心O。，za、Y。、z。分别与航天器的惯性主轴一致。2．2相对轨道耦合动力学方程在地心赤道惯性坐标系中，主动航天器和被动航天器的轨道动力学方程可以表示为擎=，。+，d^+，c(1)訾-f。，+，dp(2)d产。9’odp～7式中，。、rp分别为主动和被动航天器质心到地心的位置矢量；f。、f。。分别为主动和被动航天器受到的地球中心引力加速度矢量，且厶一一等，a；fc为主动航天器控制加速度；fa-、，dp为主动和fX。(1—5z

6、：／一)1被动航天器受到的．，：项摄动加速度，且，山=一型若挚ly。(1一娩：／蠢)I，RE为地球赤道半径。【％(3--Sz2．／r：)J令，为主动航天器相对被动航天器的位置矢径，即，一，I一，p(3)则式(1)减式(2)，可得dfdf_：_r=，。+凡+，c一，印一，dp(4)为了获得姿轨耦合模型，将式(4)投影在主动航天器体坐标中可得参一一2∞×五dr一面×r--mX(∞×r)+，。+凡+，c一晚(，印+，dP)(5)式中∞一[叫i哟∞。]T为主动航天器体坐标系中主动航天器体坐标系相对惯性坐标系的角速度矢量；魄为被动航天器本体系到主动航天器本体系的转换矩阵

7、。将式(5)写为类拉格朗日方程形式：M≯+a；+D(r)r+Fd—F(6)式中M—A。。。，A为单位矩阵；C=F=diag(fd，fb，fAl；D一一面一蠢∞脚j+厶O．JiO)k一嘶∞脚j一埘一∞；一蠢∞j∞。+二i∞脚I+面∞J￡-Ok--gOi一∞；一面Fa—C譬0f印+

8、呻、)一fA—fhI；且M一2C为反对称矩阵，该性质在控制器设计以及稳定性分析中具有重要作用Ⅲ，它是类拉格朗日方程的一个重要性质。式(6)即为主动航天器包含姿态信息的相对轨道动力学模型，由此可知相对位置与姿态耦合，且姿态对轨道的影响主要体现在姿态对相对速度的影响矩阵C和姿态对相对位置的

9、影响矩阵D上。‰。‰o叭‰∽I一中国空