航天器推力器布设对燃料消耗的影响

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1、2011年4月第2期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechn0109y43航天器推力器布设对燃料消耗的影响岳晓奎段辰璐(西北工业大学航天学院，西安710072)摘要对航天器六自由度控制的推力分配问题进行了研究，参考卫星导航系统中几何精度衰减因子(GD()P)的定义，首次提出了推力器构型燃料消耗因子(FCF)的概念，并将此概念用于定义推力器相对几何关系引起的期望控制量与燃料消耗间的比例关系。通过矩阵理论分析得到了燃料消耗因子随推力器数目增加而减少的结论，并通过仿真计算对结论进行了验证。关键词燃料消耗因子推力器布设推力分配航天器D()

2、I：10．3780／j．issn．1000一758X．2011．02．0071引言航天器多推力器系统的推力器数目和安装位置不但直接影响航天器控制分配的误差和燃料的消耗，还与控制系统的冗余度密切相关，关于航天器推力器布设方面的问题越来越受到相关学者和工程技术人员的重视。ServidiaPA和PenaRS等对航天器实现六自由度控制需要的最少推力器数目展开了探讨，分析了在单个推力器故障的情况下，实现六自由度控制的推力器数目[1。3]。唐生勇等以燃料消耗最少为目标，采用伪逆法和线性规划算法进行了六自由度控制的分配o]。陈玮等以燃料消耗和控制精度作为控制分配的目标，采用

3、非线性多目标规划进行了控制量的分配[5]。本文定义了燃料消耗因子，该因子可反映推力器相对几何关系造成的期望控制量与燃料消耗间的映射关系。同时，通过理论推导和仿真分析得到了该系数可以作为推力器布设过程中选取相对位置最佳的推力器组合的依据，为进一步航天器推力系统的配置提供理论参考。推力分配问题的数学模型推力分配问题是将期望的控制力和控制力矩在推力器间进行动态分配的推力器控制技术。设有n个推力器安装于航天器上，在体坐标系陇。y。‰(主轴与航天器三个惯性主轴重合)下，第i个推力器位置矢量d；=[d。d。。di。]T，所有推力器相对航天器质心的位置矢量矩阵为d=[d，，

4、d。，⋯，正，⋯，d。]，推力器所产生的单位推力矩阵为e一[e，，Pz，⋯，ei，⋯，P。]。喜为体坐标系的单位矢量。若第i个推力器所产生的推力大小为F；(i一1，2，⋯，咒)，则它对航天器质心产生的作用力为u。一考TU=考1F；ei国家自然科学基金(10772145)资助项目收稿日期：2010—05—11。收修改稿日期：2010—09—03中国空间科学技术2011年4月故Ui—F。ei其产生绕质心的作用力矩为Z一喜7Tj一喜7d。×ui故正一(d，×e1)F。设所有推力器产生的推力组成列阵F=[F，，F。，⋯，R]T，则其在航天器质心处合成的作用力矩可以表示

5、为T=∑瓦一∑(d；×e，)F。=AFt=ll=1式中A为所有推力器的单位推力矢量对航天器的力矩矩阵A=[d1×el，d2×e2，⋯，d￡×ef，⋯，d。×P。]所产生的作用力可以表示为^”U一∑Uf一∑Fie‘一亦l—l￡=l令c=[L【，。]7，．D一[Ae]T。L为期望控制力矩，u。为期望控制力。述为C—DF关于推力分配问题数学模型的详细描述可参阅文献[3]。3燃料消耗因子及其与推力器数目的关系则推力分配的数学描(1)推力器的数目对完成任务的燃料消耗也有一定的影响，类比于卫星定位导航领域的几何精度因子可以定义一个表征推力器布设对燃料消耗影响的燃料消耗因子

6、。3．1燃料消耗因子的定义为了描述推力器间的相对几何关系对燃料消耗的影响，引入燃料消耗因子(FuelConsumeFac—tor，FCF)的概念。由式(1)可知Ccl一DFFlDl假设期望控制量C的均值为零，且对应的方差为口2，则covC一盯2I(2)由式(2)可以看出，燃料消耗与FFT相关。将式(2)写成协方差阵的形式，可以得到covC—D(covF)DT通过矩阵变换，可以得到covF一口2(D’D)一1两边同时取迹，得tr[cov(F)]=口2tr[(D7D)_]等式左边表示统计意义下燃料的消耗，将tr[(D1D)-1]=tr[(DDT)-1]定义为燃料消

7、耗因子。FCF反映了统计意义下推力器相对几何关系影响的燃料消耗与期望控制量间的比例系数。3．2推力器数目与FCF的关系当推力器布设方案中推力器的数目不同时，FCF的大小也不同，下面分析FCF与推力器数目之间的关系。；!!!生：!旦主旦窒!里型堂堇查!j设D。为选择m个推力器的分配矩阵，从m个推力器中去掉第i个，得到m一1个推力器的分配矩阵Dlm一。，两者有如下关系：D。D三一Dt一。．D01T+矗：Jl-式中Jl；一M；×毋；n]为第i个推力器的构型向量。假设Gk=(D麓D0)～，由Sherman-Morrison公式可得G01=(D二一lD0一lT)-1一(

8、D二D要一_Il：Jlj)_1一G。+