2 平面直角坐标系第1课时

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1、2平面直角坐标系第1课时1.理解平面直角坐标系的有关概念,能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标找出点或由点求坐标.3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.早在1637年以前,法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴,其中水平的数轴叫x轴(或横轴),取向右为正方向,铅直的数轴叫y轴(或纵轴),取向上为正方向,它们的交点是原点,这个平面叫坐标平面.1.什么是数轴?2.数轴的三要

2、素是什么?3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系?【回忆】数轴上的点A表示数1.反过来,数1就是点A的位置.我们说1是点A在数轴上的坐标.同理可知,点B在数轴上的坐标是-3;点C在数轴上的坐标是2.5;点D在数轴上的坐标是0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.O12345-4-3-2-1ACBD平面直角坐标系:两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴,铅直方向的称为y轴或纵轴,它们称为坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第

3、一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限.·A31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴A点在x轴上的坐标为4A点在y轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(4,2)记作:A(4,2)x轴上的坐标写在前面·BB(-4,1)写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.【答案】A(-2,0)B(0,-3)C(3,-3)D(4,0)E(3,3)F(0,3)【例题】动脑筋:如图:点B与点C的纵坐标相同,(1)线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上的点的坐标有什么特点?【答案】(1

4、)BC∥x轴;(2)CE∥y轴;(3)x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0·B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2,3)(3,2)(-2,1)(-4,-3)(1,-2)写出图中A,B,C,D,E的坐标.【跟踪训练】思考:满足下列条件的点P(a,b)具有什么特征?(1)当点P分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时312-2-1-3O12345-4-3-2-1·P·P·P·P(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)xy312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考:满足下列条件的点P(a,b

5、)具有什么特征?(2)当点P落在x轴、y轴上呢?点P落在原点上呢?xy·(0,b)P(a,0)·P(0,0)任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0.任何一个在y轴上的点的横坐标都为0.思考:满足下列条件的点P(a,b)具有什么特征?(3)当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时.312-2-1-3O12345-4-3-2-1xy(a,a)P··P(-a,-a)a=b思考:满足下列条件的点P(a,b)具有什么特征?(4)当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时312-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·P(-a,a)P·(a,-a)a=-b1.(

6、嘉兴·中考)在直角坐标系中,点(2,1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.第一象限的点横、纵坐标都为正数.2.(成都·中考)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于第象限.【解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得,点A在第四象限内.答案:四3.(1)若点A(a,b)在第三象限,则点Q(-a+1,b-5)位于第_____象限.(2)若点B(m+4,m-1)在x轴上,则m=_________.(3)若点C(x,y)满足x+y<0,xy>0,则点C位于第____象限.【解析】(1)点A(a,b)在第三象限,则a<0,b<0.所以-a

7、+1>0,b-5<0,所以Q(-a+1,b-5)位于第四象限.(2)点B(m+4,m-1)在x轴上,则m-1=0,m=1.(3)由xy>0得x,y同号,因为x+y<0,则x<0,y<0,所以点C(x,y)位于第三象限.答案:(1)四(2)1(3)三(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)通过本课时的学习,需要我们掌握:1.平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点,由点求出坐标.2.坐标平面分为四个象限:各象限的符号:只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西.——塞内加

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