思想指导方法解题事半功倍

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1、思想指导方法解题事半功倍武术的最高境界是无招胜有招，但要达到这样的境界必须从一招一式做起，经历从有招到无招的心路历程,所以数学解题还是要讲招式，讲套路,讲??策，最终完成破茧成蝶的蜕变一一上升到思想高度去认识招式，套路，对策的特点，从而指导我们迅速找到解题方法，往往事倍功半,R很容易让学生体会到思想的伟人，体会到解数学题的快乐，激发数学学习的兴趣。这就是现代中学数学课改的论题。一、课堂教学的高立意低起点。数学思想方法是高中数学学习的基本方法，但更多地带有思想观点的属性，属于更高层次的提炼与概括。中学基木的数学思想方法有:数形结合的思想，函数与方程的思想，分类与整

2、合的思想，化归与转化的思想，有限与无限的思想，特殊与一般的思想，或然与必然的思想。数学基本方法冇：待定系数法,换元法，配方法,反证法割补法，等，它们是数学通法的主体。数学逻辑思维方法有：归纳与演绎，比较与类比，分析与综合，具体与抽象等,它们是数学考查中理解，思考，分析与解决问题的普通方法。数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，除基本的数学方法以外,其他的思想方法都成隐蔽形式,渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程屮，这就耍求学生能够领会并逐步学会口觉运用这些思想想到解题方法。思想方法的形成我们要做好以下步骤：第一步，在知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教师

3、的指导下让学生以探索者姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得了数学概念，定理，法则，同时发展了抽象概括和归纳的思维，还养成良好的思维品质。例如，函数在初中仅为接触，在高中却是核心，中学数学中的函数与方程，不等式三者的互相转化，将数学问题的解决通过化难为易，数形结合，构造模型，等价转化等数学思想方法的应用使问题的解决变得非常的简洁明了。大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”像数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，是具有思维导向型的思想方法。学生具有了化归意识,就会化未知为已知、化难为易

4、、化一般为特殊，优化解题方法;数学思想方法在解题思路探索屮的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。第二步，在解决问题的过程中逐步渗透数学思想方法。数学问题的解决，不仅关心问题的结果?，更关心解决问题的过程，这个问题解决的思考过程是按照一定的思维对策进行的思维过程，其中，运用了抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、顿悟等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。数学问题解决，是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式,又运用直觉、顿悟等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。解决数学问题

5、的过程实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。可以培养数学意识，构造数学模型，诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，引导学生学习知识、学握方法、形成思想，促进思维能力的发展。用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，通过长期不懈努力，可以达到会一题而明一路，通一类的效果。第三步，引导学生进行经常性反思，领悟数学思想方法:像改错，一题多解训练，互相讨论等，一定要长期坚持，并从中归纳出解题思想，返回來再思考:解法是怎样想出来的？关键是那一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗

6、？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？互相进行讨论。通过这种反思能够概括思维的过程，并上升到思想方法高度。由于学习的不可替代原则，要善于引导学生自己提炼数学思想方法，让学生顿悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。中学数学思想方法主耍有以下七种：(1)函数与方程的思想方法函数思想是函数在更高层次上的抽象、概括，是函数的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题.函数思想贯穿于高屮代数的全部，学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中渐次形成，在研究方程、不等式、数列、解析几何等内容时，函数思想起着特别重要的作用•方程思想是研究已知量与未知量之间

7、的等量关系，通过设未知量、列方程，解方程,达到求值目的的解题思路。函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的•函数与方程的思想，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。(2)数形结合的思想方法在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应关系，从而可以使函数解析式与函数图像、方程与曲线建立起一一对应的关系，使数量关系的研究可转化为图形性质的研究,也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种“数”与“形”相互转化的策略，即是数形结合的思想•在运用过程中，由“形”向“数”的转化，往往比较容易想到，但由“数”向“形”的转化却需要较

8、强的转化意识，所以，数形