巧用题组夯实基础

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1、巧用题组夯实基础学习了一次函数以后，感觉到数学一下子难了很多，梯度也上升了。耍学好一次函数，首先要理解并弄清一次函数的基础知识，在基础之上，再进行深入的推进，加深和巩固一次函数的内容。一次函数的ifii积问题是在掌握这些基本知识后的加深的理解，在复习中利用题组，可以提高复习的广度，又可以加深内容的深度，既是复习一次函数的知识内容，又是为以后学习二次函数和其它综合性问题打下基础。问题：如图，正比例函数过C(-4,3)求此直线的函数解析式；分析：解析式可设为y二kx,当x二-4时，y二3,则k二-3/4・•・直线的函数解析式为y=-3

2、/4x变式1：把上面直线向右平移4个单位长度，求出平移后的函数解析式？分析：平移时k值不变，向右平移，按口诀是“左加右减”・・・y二-3/4(x+4)二-3/4x+3再问：关于这条直线还能得到哪些结论？%1从与坐标轴的交点考虑：与x轴的交点处标是(4,0),与y轴的交点坐标是(0,3)%1从经过的象限考虑：k?0,图像经过笫一、二、四象限%1从增减性考虑：y随x的增大而减少%1从自变量取值考虑：函数自变量x的取值范

3、韦

4、是全体实数%1从坐标三角形考虑：图像与坐标轴围成的三角形面积是6变式2：上图中，如果P在x轴上，且AABP的面积

5、为6,求P的坐标。分析：因为P在x轴上，且AABP的面积为6,那么只要把AP看成底,高0B=3,所以SAABP=l/2AP?0B=6,AAP=4,那么只要P点离A点4个单位长度就可以了,而A(4,0),・・・P(0,0)(8,0)如果点P在y轴上,且AABP的面积为6,求点P的坐标。同理，只要把BP看成底，A0二4看成高，就可以算出BP二3,P(0,0)(0,6)变式3：点P在坐标轴上，且AABP的面积为3,求点P的坐标；分析：按照上题方法与思路，可以得出P在x轴上的坐标是(2,0)(6,0),P在y轴上的坐标是(0,3/2)(0

6、,9/2)变式4：若直线y二kx+3(kHO)与坐标轴I韦I成的三角形的面积为6,求函数解析式；分析：k取不同的值时，所有的直线一定过定点B(0,3),而直线与x轴的交点为(-3/k,0),但长度则应该是

7、-3/k

8、,SAAB0=l/2A0?0B=6,・・・l/2?

9、-3/k

10、?3二6,・・・k二±3/4・・・直线的解析式为y二3/4x+3或y二-3/4x+3变式5：P是直线y二-3/4x+3上的点，求使AOAP的面积等于3的P坐标。分析：如右图，P是直线y二-3/4x+3上的一点，SA0AP=3,A在x轴上，只要以0A为底边，高

11、为2时面积就等于3T,所以只要把()A所在的直线向上或向下平移2个单位，可得卩的纵坐标为土2,・・・P(4/3,2)(20/3,-2)变式6：如图，若Q(0,2),点P从0出发，沿折线0-A->B运动，若求P点的坐标。分析：VSAOAP=6,ASA0PQ=l/3?SA0AP=2Q(0,2),把0Q看成A0PQ的底，则高是2,P在折线上运动，将直线0Q向右和向左平移2个单位与折线0-A-B交点即为P。在()A上的P(2,0),在线段AB上时，P的横坐标为2,・・・P(2,3/2)此题如果改成点P在直线y-3/4x+3上运动，则在第二

12、象限有一个点的坐标是P(-2,9/2)0变式7：如图，若直线y二-3/4x+3与直线y二x+1,求两条直线的交点坐标，并求两条直线与x轴围成的三角形的面积；分析：要求两条直线的交点坐标，则只要求直线y二-3/4x+3与直线y二x+1所组成的方程组的解，求得E(8/7,15/7)o要求两条直线与x轴围成的三和形的面积，即是求图中AAEC的面积,A(4,0)C(-1,0),・・・AC二5,E点到x轴的距离就是E的纵坐标・・.SAACE二1/2?AC?EF二1/2X4X15/7二30/7如果要求两条直线与y轴I韦I成的三角形的面积SAB

13、DE呢？变式8：如图，若P在直线y二-3/4x+3与直线y二x+1,APAC的面积为2.5,求P坐标；分析：VSAPAC=2.5,AC=5,以AC为底边AAC边上的高为1,又P在直线y二一3/4x+3与直线y二x+1上，・••只要直线AC向上或者向下平移1个单位，即把y二1代入直线y二-3/4x+3与直线y二x+1得P(0,1)(8/3,1)再把y二-1代入直线y二-3/4x+3与直线y二x+1得P(-2,-1)(16/3,-1)总之，只要我们认真地去研究和思考，这样的练习和复习将会更有效,学生的掌握也会更准确，更扎实。