运用公式法分解因式教学案例-华阳中学

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1、运用公式法分解因式教学案例华阳中学袁芳•教学目标（一）知识与技能1.使学牛了解运用公式法分解因式的意义；2.使学牛掌握用平方差公式分解因式.3.使学牛了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）过程与方法1•通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运川能力.（三）情感与态度在引导学牛逆用乘法公式的过程中，培养学牛逆向思维的意识，同时讣学牛了解换元的思想方法.•教学重点讣学牛掌握运川平方差公式分解因式.•教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解］大［式；培养学生多步骤分解因式的能力.•教学方法引导自学法•教

2、具准备投影片两张•教学过程（一）学习引导［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出來，从而将多项式化成儿个因式乘积的形式.（二）先学自研如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利川这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就來学习另外的一种因式分解的方法——公式法.（三）互动探究［师］请看乘法公式：（a+b）（a—b）=a2~b2（1）左边是整式乘法，右边是一个

3、多项式，把这个等式反过来就是a2~b2=（a+h）（a~b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解屮的平方差公式.［师］请大家观察式子cT~b找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都町以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果i个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如16二(x)2-42=(x+4

4、)(a—4).9m2—4n2=(3m)2—(2n)2=(3m+2n)(3m~2n)(%1)点拨讲解［例1］把下列各式分解因式：(1)25—16/；(2)9c『一丄4解(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5—4x);(2)9a2——b2=(3a)2—(—/?)2=(3a+—ft)(3a~—b).4222［例2］把下列各式分解因式：(1)9S+”)2-(/«-/?)2;(2)2x3-8x.解(1)9Cm+n)2-Un~n)2=［3(m+n)］2—(tn—n)2=［3Cm+n)+(加—")］［3(m+n)—(〃?—〃)］=C3m+3n+m—n)(3m+3n~m+n)=(4

5、m+2/?)(2m+4/?)=4(2w+n)(77?+2n)(2)2x3~Sx=2x(x2-4)=2x(x+2)(x—2)说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解1大I式；例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，乂要用公式法分解因式吋，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投彩片1判断下列分解因式是否正确.(1)(«+/?)2—c2=a2+2ab+b2~c2.(2)a4—1=(«2)2—1=(«2+1)•(ci2—1).

6、［牛］解：(1)不止确.本题错在对分解因式的概念不淸，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但(1)中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不止确.错课原因是因式分解不到底，因为/—1还能继续分解成(Q+1)⑴―1).应为a~1=(«2+1)(a2—1)=(/+1)(a+1)(。一1)・(%1)训练内化(一)随堂练习1.判断正误解(1)x2+y2=(兀+y)(兀一y);(X)(2)x2—y2=(x+y)(x_y);(V)(3)—x2+y2=(—x+y)0x~y);(X)(4)xy-(x+y)(xy).(X)2.把下列各式分解因式解(1)6z2/?2

7、—z??2=(cib)2—m(ab+in)(ab~m);(2)(加―d)2—(n+b)2=[(加—a)4-(〃+/?)][(加—a)—(“+方)]=(m—a+n+h)(m一a—n—/?);(1)x2—Ca+h—c)2=[x+(«+/?—c)][x——(a+b——c)]=(.x+a+b~c)(x—a—b+c');(2)—16x4+81),4=(9v2)2—(4x2)2=(9y2+4x2)(9y2—4x2)=(9y244x2)(3y+2x)(3y~2x)2.解