排列与组合(基础+复习+习题+练习)

《排列与组合(基础+复习+习题+练习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考纲要求：1.理解排列、组合的概念；2.会利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质•并能用它们解决一些简单的应用问题.3.能解决简单的实际问题.教材复习1.排列的概念：从个不同元素中，任取加(m

2、)(n-2)…(n-m+l)=:——(m,neNm

3、：间接法8.值合赦的世处(1)C：=C「・规定:C^=l；(2)C：；i=C：+C：7，位置分析法用今类计数原理丁元素分析法用今步计数原理―

4、插入法、捆绑法%1优先特殊元素(或位置)②相邻问题：“捆绑法””③不相邻问题：“插空法④复杂问题：“排除法”⑤机会均等法；10.但合问廳纟见解廳方弦：(1)注意“至少”、“最多”、“含”等词；（2）区分“分配”与“分组”：“分组问题”的特征是组与组之间只要元素个数相同是不可区分的，即指扌巴物件分成组，是无顺序可言的；而“分配”问题即使元素个数相同，但因人不同，仍然是可区分的，或者是指

5、把物件分给不同的人（或团体），是有顺序的，解分配问题必须先分组后排列，若平均分加组，则分法=取法/加！（3）陥祕今但怯/常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.（4）分排问题直排处理；G）“小集团”排列问题中先集体后局部处理；©）定序问题除法处理：即先不考虑顺序限制，排列后在除以定序元素的全排列.典例今析Z考点一排列数与组合数的有关计算问麵7，（1）填空：①已知A；：=272,C；=136,则加二n=;%1已知C爲-=,则斤二%1已知C==，则"（2）计算:①C：+C；+C：+…②C；+2C；+3C；+・・・+g：

6、考点二排列的应用1.（1）（07北京）记者要为5名志愿者和他们帮助的2为老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A1440种960种C.720种D.480种⑵（06全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有种。（用数字作答）考点三组合的应用问龜殳（1）（06江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）・（2）（06湖北联考）6本不同的书，平均分成三堆，每堆两本

7、，有比种不同的分法;若分成三堆，有两堆各1本，另一堆4本，有$种不同的分法，则〃］+"2=_考点四排列与组合的综合应用:先选后排问廳彳（1）（07陕西）安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）（2）（06陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种（3）（04辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种

8、数是A.234B.346C.350D.363考点五分配问题问軀5・按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式:（1）如果每人得2本有多少种不同的分法？）2）如果甲得1本，乙得2本，丙得3本有多少种分法？如果一人得1本，一人得2本，一人得3本有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本有多少种分法？考点六机会均等法、元素分析法、位置分析法、间接法、隔板法等.问軀5，（1）五个人并排站成一排，甲必须站在乙的右边，则不同的排法有A.24种B.60种C.90种7）.120种（2）—名老师和四名学生排成一排，老师不在两端，则

9、不同的排法有种.（3）从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲、乙电视机各一台，则不同的取法有种.（4）把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中，问每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种？1.（07北京东城区模拟）组合数=2.（07昆明一模）如图，A.B.C.D为海上的四个小岛，