圆的标准方程教学教案

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1、《圆的标准方程》教学设计（教师用）成都市洛带中学柳青教材分析本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“

2、问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：教学目标基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决

3、一些简单的实际问题；（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程教学过程一、复习引入1、课前复习填写学案（学案见附录）教师设问：①求曲线方程的一般步骤②圆的定义③两点间的距离公式学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。2、创设

4、情景引入新课教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程二、探究学习（一）圆的标准方程1、教师预设：让学生画圆学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方程也就确定了。学生推导该圆的方程教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。3、由特殊到一般，得出以（a,b）为圆心，半径为r的圆的标准方程（x-a）2+（

5、y-b）2=r2教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；（2）含有a,b,r三个参数；（3）已知方程可以找出圆心和半径。4、随堂练习教师预设：练习1找出下列圆的圆心和半径（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。教师预设：练习2写出下列各圆的方程（1）、圆心在原点，半径为r（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）学生完成练习并自评，初

6、步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。（一）例题分析教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程例1写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生说出答案，再由特殊到一般。变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。学生独立完成变式，师作简要点评。教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？例2已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。学生活动：学生

7、先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。变式1：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。学生活动：作图直接写出切线的方程教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。变式2：已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。学生活动：写出切线方程。教师归纳分类

8、讨论的依据。教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？变式3：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。变式4：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。学