《圆的标准方程》教案

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1、《圆的标准方程》教案一、知识目标:1.了解圆的定义;2.理解用解析法推导圆的标准方程的过程;3.掌握圆的标准方程:会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标;能根据条件写出圆的标准方程;二、能力目标:1.培养学生用代数方法研究几何问题的能力;2.培养学生的数形结合思想的思维习惯;3.注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力.三、情感目标:1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识;2.学习中感受学习乐趣,体验成功;3.培养学生勇于发现,探索求知的精神.四、教学重点圆的标准方程求法及其应用.五、教学难点会根据不同的已知

2、条件求圆的标准方程;六、教具准备多媒体课件、导学提纲七、教学过程问题1你是如何使用圆规画圆?将圆规的两只脚张开一定的角度后,把其中一只脚放在固定点O,另一只脚紧贴点所在平面上,然后转动圆规一周(圆规的两只脚张开的角度不变),画出的图形就是圆.问题2不以规矩,无以成方圆.没有规,你能画圆吗?让学生举例:比如1.在纸中心固定一个钉子,然后绑一根线,在线的那头绑只笔来画.2.比着圆形器物的边缘画,如瓶盖,硬币等.3.用右手小指作为圆心,用手绕着圆心画圆.4.电脑上画圆的工具,绘图软件,常用的一种工具,画好后打印出来.5.先画

3、十字坐标,以十字坐标的交点为圆心,定好上下左右的半径,画出正方形采用切割法,先把正方形切成正八边形,再切成正十六边形,正32边形得近似圆.问题3古时墨子说:圆,一中同长也.圆的定义是什么?圆的定义:在平面内,到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.(其中定点叫做圆心,定长叫做半径)问题4如何确定圆的方程?(要确定圆关键是什么?)由圆的定义,运用坐标法求出圆的方程.其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键.<深入探究,获得新知>1、思考:如何由圆的定义,运用坐标法建立圆的方程?圆的标准方程的推导过程如图,设M(x,y)是

4、圆上任意一点,根据定义点M(x,y)到圆心C(a,b)的距离等于r,则

5、MC

6、=r.由两点间的距离公式

7、MC

8、=得把上式两边平方,得这种通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,达到数形结合的方法称为解析法(也称坐标法)2、圆的标准方程:满足条件r>03、确定圆的标准方程的条件由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,(圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件)<例题变形,巩固新知>圆的标准方程的运用运用一:已知圆心和半径,求圆的标准方程运用二

9、:已知圆的标准方程,求圆心和半径例1求以点为圆心,为半径的圆的标准方程.解因为,故所求圆的标准方程为.改例1为.求以点C(-1,6)为圆心,半径为的圆的标准方程.则例1中的解法如何修改?(由学生完成)例2、根据圆的方程写出圆心和半径解:原方程可化为,则,所以,圆心的坐标为,半径为.方法总结:在圆的方程中,圆心坐标是取方程中x项和y项后的相反数,圆的半径是取等号后面数值的开方数<运用知识,强化训练>分“辨、认、巩、探”四块训练“辨”说出下列方程是否是圆的标准方程,若是,说出圆心坐标和半径.“认”1.根据下面条件,求出圆的

10、标准方程,并画出图形.(1)圆心,半径;(2)圆心,半径.2.根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标与半径,并画出图形.“探”求圆心在点C(-3,-4),半径是1的圆的方程?并判断点M(1,-2)是否在圆上.分析:先求出圆的标准方程,再选两种不同方法方法1:用几何方法如图,方法2:用代数方法把点M(1,-2)代入方程若满足方程式,则点M在圆上.若不满足方程式,则点M不在圆上<激发新疑,课程延伸>延伸1把圆的标准方程展开后是什么形式方程?此方程有什么特点?分析:比如展开后延伸2求以点为圆心,并且过点的圆的标准方程分析:

11、三个字母系数中,缺半径r.由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离=半径r<理论升华和总结>几何问题代数问题1、几何对象的性质,位置关系代数问题的解2、建立直角坐标系设动点P(x,y)根据题意找等式列方程并化简

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