《圆的标准方程》教案

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1、《圆的标准方程》教案一、知识目标：1.了解圆的定义；2.理解用解析法推导圆的标准方程的过程；3.掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程；二、能力目标：1.培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2.培养学生的数形结合思想的思维习惯；3.注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力．三、情感目标：1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.学习中感受学习乐趣，体验成功；3.培养学生勇于发现，探索求知的精神.四、教学重点圆的标准方程求法及其应用.五、教学难点会根据不同的已知

2、条件求圆的标准方程；六、教具准备多媒体课件、导学提纲七、教学过程问题1你是如何使用圆规画圆？将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．问题2不以规矩，无以成方圆.没有规，你能画圆吗？让学生举例：比如1.在纸中心固定一个钉子，然后绑一根线，在线的那头绑只笔来画.2.比着圆形器物的边缘画，如瓶盖，硬币等.3.用右手小指作为圆心，用手绕着圆心画圆.4.电脑上画圆的工具，绘图软件，常用的一种工具，画好后打印出来.5.先画

3、十字坐标，以十字坐标的交点为圆心，定好上下左右的半径，画出正方形采用切割法，先把正方形切成正八边形，再切成正十六边形，正32边形得近似圆.问题3古时墨子说：圆，一中同长也．圆的定义是什么？圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.（其中定点叫做圆心，定长叫做半径）问题4如何确定圆的方程？（要确定圆关键是什么？）由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程.其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键.<深入探究，获得新知>1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程？圆的标准方程的推导过程如图，设M（x,y）是

4、圆上任意一点，根据定义点M（x,y）到圆心C（a,b）的距离等于r,则

5、MC

6、=r.由两点间的距离公式

7、MC

8、=得把上式两边平方，得这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，达到数形结合的方法称为解析法（也称坐标法）2、圆的标准方程：满足条件r>03、确定圆的标准方程的条件由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，（圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件）<例题变形，巩固新知>圆的标准方程的运用运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程运用二

9、：已知圆的标准方程，求圆心和半径例1求以点为圆心，为半径的圆的标准方程．解因为,故所求圆的标准方程为．改例1为.求以点C（-1，6）为圆心，半径为的圆的标准方程.则例1中的解法如何修改？（由学生完成）例2、根据圆的方程写出圆心和半径解：原方程可化为，则，所以，圆心的坐标为，半径为．方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x项和y项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数<运用知识，强化训练>分“辨、认、巩、探”四块训练“辨”说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径.“认”1．根据下面条件，求出圆的

10、标准方程，并画出图形．（1）圆心，半径；（2）圆心，半径．2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．“探”求圆心在点C（-3，-4），半径是1的圆的方程？并判断点M（1，-2）是否在圆上.分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法方法1：用几何方法如图，方法2：用代数方法把点M（1，-2）代入方程若满足方程式，则点M在圆上.若不满足方程式，则点M不在圆上<激发新疑，课程延伸>延伸1把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点？分析：比如展开后延伸2求以点为圆心，并且过点的圆的标准方程分析：

11、三个字母系数中，缺半径r.由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离=半径r<理论升华和总结>几何问题代数问题1、几何对象的性质，位置关系代数问题的解2、建立直角坐标系设动点P（x,y）根据题意找等式列方程并化简