数学高考二轮复习-概率与统计

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1、概率与统计洛阳市第一高级中学一、考点目标定位知识点考纲要求考纲叙述高考试题实际要求随机事件的概率、等可能性事件的概率了解略（理、文）掌握互斥事件有一个发生的概率掌握（理、文）掌握相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验掌握（理文）掌握7/19/20212离散型随机变量的分布列、期望值、方差了解（理）掌握三种抽样理解文、理灵活运用频率分布理解文、理灵活运用正态分布了解（理）理解线性回归了解（理）理解7/19/20213二．近三年高考试题分析：例1：（2006年全国卷Ⅰ）第18题：A.B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另

2、两只服用B。然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为服用B有效Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。Ⅱ）观察三个试验组，用ξ表示3个试验组中甲类组的个数。求ξ的分布列和数学期望。的概率为7/19/20214解：设表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠的有i只”i=0.1.2表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”i=0.1.27/19/20215ξ0123P7/19/20216考点分析：本题考查了互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生以及独立重复试验的概率，考查了离散型随机变量的分

3、布列及期望，体现了分类讨论的数学思想。7/19/20217例2.(2007年全国卷Ⅰ)第18题：(理12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的ξ分布列为：ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一次该商品的利润。1)求事件A：“则买该商品的3个顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；2)求η的分布列及期望Eη。7/19/20218η200250300P0.40.40.27/19/20219例3.(2008年全国卷Ⅰ

4、)第20题：(文理同题)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病的动物为止。方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验；若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。(1)求依次方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；(2)ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。7/19/202110解：设A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B1、B2分别表示依方案乙需

5、化验2次、3次，A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。7/19/202111(Ⅱ)的可能取值为2、3。7/19/202112本题考查了排列、组合知识的应用、等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、独立事件及对立事件的概率和分布列的基本知识。7/19/202113三、备考策略概率统计解答题的命题是依赖于教材的，重点仍然在于等可能事件的概率，对立条件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立事件同时发生的概率的计算。文科多是概率有关的计算；理科多是分布列与数学期望。概率知识与实际生活密切相关，高考对概率内容的考察，往往以实际问题为背景结合排列、组合等知识，考察学生对知

6、识的运用能力，这既是这类问题的特点也符合高考发展方向。7/19/202114对于概率与统计的备考，应以课本知识为出发点，重视教材的基础作用，紧扣课本上的概念，深刻理解其内涵，熟练掌握它的应用。此外要注意的是考生由于审题不够细心而出错的现象比较普遍，从阅卷反馈情况看，导致失误的因素主要有：主观判断、混淆条件、重复计算、遗漏条件。因此对这部分的复习要注意在学会审题上，培养阅读理解能力上下功夫，提高应用数学知识、方法分析问题和解决问题的能力。7/19/202115（一）．教会学生认真审题、正确理解题意，挖掘隐藏条件，准确使用概率模型计算事件的概率，提高分析问题，解决问题的能力。例4．甲

7、、乙两名同学进行乒乓球单打比赛，根据以住经验，单打比赛甲胜乙的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束，设各局比赛相互没有影响。1）求本场比赛中甲获胜的总局数为2的事件A的概率。2）令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数当期望。7/19/202116分析：甲获胜2局，说明乙获胜3局并取得了单打比赛的胜利，第5局必是乙胜7/19/202117（二）在求随机变量的分布列与期望时，正确的给出ξ可能的取值及ξ取每一个值的实际意义是正确解答期望的关键。例５（０５江