夯实基础发展能力

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1、夯实基础发展能力人民教育出版社A版高中数学必修四的教学建议一、必修四的教学内容1•知识结构数学4r1三角恒等变换向里*1三角函数简单的恒等变换基本公式的推导两角差的余弦图象和性质2•结构特点（1）从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓.（2）向量安排在三角变换Z前，为证明两角差的余弦公式做准备.（3）三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单的应用上，旨在培养推理和运算能力.3・内容与要求（一）三角函数（约16课吋）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.（2

2、）三角函数%1借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.%1借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（兀/2土a,n±a的正眩、余眩、正切）,能画出y二sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.%1借助图象理解正弦函数、余弦函数在［0,2叮，正切函数在（-兀/2,兀/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）・%1理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,SinX=tanxcosx%1结合具体实例，了解）‘，=Asin（砒+0）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=As

3、in（69x+^）的图象，观察参数A,3,卩对函数图象变化的影响.%1会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.（二）平而向量（约12课时）（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的儿何表示.（2）向暈的线性运算%1通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其儿何意义.%1通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.%1了解向量的线性运算性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示%1了解平

4、面向量的基本定理及其意义.%1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.%1会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.%1理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数塑积%1通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.%1体会平面向量的数量积与向量投影的关系.%1掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.%1能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理儿何问题、物理问题等的

5、工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.（三）三角恒等变换（约8课时）（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余眩、正切公式，了解它们的内在联系.（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导导出积化和差、和差化积、半角公式，（但不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换屮的作用.二、必修四的教学目标以及高考中的地位

6、1•必修四的教学目标（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期性变化规律的问题中的作用.（2）7解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力.（3）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其它三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换.2•教学目标与以往的变化（1）强调三角函数描述周期现象的数学模型作用.（2）强调向量作为沟通代数、儿何与三角函数的工具作用，向量是高中数学核心概念之一.（3）不在三角

7、变换的技巧上提过高要求.3•必修四2005年和2006年在北京、广东两地高考试卷中的分数统计三角函数平面向量2005年北京试卷15分5分2005年广东试卷12分5分2006年北京试卷12分5分2006年广东试卷14分5分统计对比来看：两地考查内容的分值相当并相对稳定；试题难度以基础题为主；突出三角函数与平面向量的“工具”地位；三角变换的技巧性与复杂性己淡出试题；试题内容均在学习目标之中，突出运算能力和推理能力.4•必修4的地位及作用（1）加深数学与实践关系的认识（2）认识数学内容的联系性，学习数学的研究方法（3）发展运算能力和推理能力三

8、、说明与建议1.在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义.例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现彖