夯实基础,挖掘题目功能

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1、夯实基础'挖掘题目功能夯实基础，挖掘题目功能内容提要：注重基础，挖掘题目功能，拓展能力，是高三数学复习的重耍一环。教学中若以学生熟悉的题目为载体，深入挖掘此类题潜在的教学功能，对学生思维品质的提高和能力培养有推波助澜的作用，同时也能提高复习效果。关键词：夯实基础提炼自发领悟在高三数学第一轮复习中，老师将带领学生重温高一、高二所学知识，也是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重耍过程。复习的主耍手段为夯实基础，加强知识的纵横联系，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。高考试题的命制向来注重考查学生掌握基础知识的深度、广度和应用知

2、识的能力。因此，在高三复习中，注重基础题，深入挖掘它们潜在的教学功能，显得更为重要。本文结合在高三第一轮复习中如何挖掘基础题的功能，谈一点自己的心得和体会。一、回归课本，重视拓展近几年的高考数学试题中，源于课本典型例题，练习题，习题或复习参考题的试题数量和分值都达到了较高的比例。我们先来看个例子：图1图2图3试题1（2009年广东卷）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：图1是统计该填，输出的S二（注：框图中的赋值符号“二”也可以写成或":二”）试题2（2008年山东卷）执行如图2的程序框图；若p二0

3、.8,则输岀的・试题3（2008年海南与宁夏卷）上面的程序框图（图3）,如果输入三个实数a、6、c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框屮，应该填入下面四个选项中的（）.A.c>xB・x>cC・c>6D・6>c试题1是2009年高考数学广东卷文科第11题，试题2是2008年高考数学山东卷理科第13题、文科第14题，试题3是2008年高考数学海南与宁夏卷理科第5题、文科第6题•命题视角聚焦在算法初步的内容上，着重考查框图的意义、框图的工作原理、算法的基础知识以及阅读框图的能力.试题1,试题2源于

4、《数学3》中，例5：设计一个计算1+2+?+100值的算法，并画出程序框图•试题1所给程序框图实现的是输出s使满足S表示三分球总数，其中S是累加变量，当型循环结构实现的是一个数列的求和，控制条件是W6；试题2所给程序框图实现的是输出n比满足s<p的最小正整数大1的整数，其中S是累加变量，当型循环结构实现的是一个首项为1,公比为1的等比数列的求和，循环控制条件是s<p,2易得输出结果为4•试题1,试题2采用的是当型循环结构实现累加的设计，在《数学3》例题和习题的求解中经常见到.与例5比较，这些设计几乎完全一样，所不同

5、的是试题1输出的是一个表达式，试题2的控制条件由例5的计数变量i控制，改成了由累加变量S控制；累加变量由例5的存放等差数列的和，改为存放等比数列的和；输出结果随之由例5的输岀累加变量变成了输出计数变量;不难看出，尽管试题1试题2和例5的背景材料有所不同，但处理问题所用的程序框图无论是形式还是本质都是相同的.可以作为试题1,试题2的“源”的例子还有很多。试题3源于《数学3》例6,其实质是利用实现对三个整数从大到小的排序，即从第一个数开始依次和下一个数比较，如果前一个数大于后一个数，则后一个数接着和下一个相邻的数比较，否则交换位置

6、后再和下一个相邻的数比较，即总是大数在前，小数在后，经过一轮比较后最后一个数就是最大的数，然后再进行第二轮比较，最终实现将这组数按从大到小的顺序输出•而试题3只要求输出最大数即可.显然，两者算法思想相同，只是实现的功能不同.回顾近两年的实行新课标省份的高考数学试题，总可以在课本找到原型，这就要求我2们在复习时候要以课本习题为原型，适当变形，使题目得到拓展和提升。二、紧扣教材的教学目标，重视提炼笔者认为，例题最重要的功能就是它的“示范性”与“迁移性”，通过一道例题及其变式练习的教学要能够引领学生“举一反三必触类旁通”,进而掌握一

7、类问题甚至几类问题的一般性解决.例如，“导数的几何意义”的教学目标要求是“理解”，而“理解”的内涵是“对所学知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题”，因此，“求曲线的切线方程”就应该是本节教学的重中之重，实际教学中我们可以这样设计例题与习题的搭配:（J,・3）例题（2008年四川卷）曲线y=4x-x3在点处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2练习1（2008年江苏卷）直线y=Cy=x-4Dy=x-2lx+b是曲线y=lnx（x>0）的一条切线，则实数b=2练习2（2008年北京春季卷）过原点作曲线y=ex

8、的切线，则切线的斜率是练习3（2004重庆卷）已知曲线y二归纳提炼：（1）求曲线在某一点处的切线方程时，该点即为切点，该点处的导数即为切线的斜率；（2）求切线过某一点的切线方程时，先要判断该点是否在曲线上，然后再作如下处理：①若该点不在曲线上，可设出该点坐标，再从导数和斜率的