基于马达代数的交会对接相对位姿测量算法

《基于马达代数的交会对接相对位姿测量算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、７６中国空间科学技术２０１５年８月ChineseSpaceScienceandTechnology第４期基于马达代数的交会对接相对位姿测量算法陈伟陈志明王惠南（南京航空航天大学航天学院，南京２１００１６）摘要精确测量追踪航天器与目标航天器之间的相对位姿关系是成功完成航天器交会对接任务的关键。传统的位姿测量算法将旋转和平移分而视之，破坏了三维运动的统一性，同时增加了算法的复杂性和计算难度。针对这个问题，采用双目视觉测量方法，在马达代数框架内，以两个特征光点确定的特征直线为变换基元，统一描述并设计算法测量追踪与目标航天器之间的位姿关系，最终将两航

2、天器之间的相对位姿解算问题简化为求解两个线性方程组。该方法在计算形式上更为简洁，且测量受特征光点的安装位置限制较小。仿真结果表明，算法具有较高的精度和稳定性，可以满足航天器交会对接任务的要求。关键词马达代数；交会对接；相对位姿；双目视觉；航天器DOI：１０畅３７８０／j畅issn畅１０００‐７５８X畅２０１５畅０４畅０１１１引言在航天器交会对接的最终逼近段，追踪航天器必须自主精确测定与目标航天器的相对姿态和相对位移，并通过控制使其相对状态满足最终逼近段准直线运动、逼近速度、安全性及软对接等多项［１‐２］技术要求。目前普遍的测量方法是在目标航天

3、器上设置光学特征点，利用特征点在CCD相机视觉系统中的成像位置来确定相对位姿，该方法具有体积小、质量小、功耗低、可靠性高等优点。传［３‐４］统单目视觉算法通过迭代法来求解二次非线性方程，测量结果受收敛性和求解速度影响较大。而文献［５］和文献［６］分别采用双目视觉和三目视觉算法，测量基本方程为线性方程组，存在解析解，大大提高了求解位姿的速度和精度以及系统的可靠性。另外，大多数位姿测量算法中均采用基于向量代数的描述方法，通常将刚体运动拆分为平移和旋转两部分，需要分别设计算法来计算两部分操作结果，不仅破坏了运动学的完整性，也增加了算法的复杂度。而几

4、何代数中的马达代数（MotorAlgebra）可以很好地解决这个问题。马达代数是对偶四元数的扩充，它将Grassmann扩张代数、Hamilton四元数和复数等统一起来，避免了计算时各种代数语言之间的转换，可以直观地表示几［７］何体的空间运动。因此，马达代数在涉及运动目标位姿处理的相关问题中得到了越来越广泛的应［７‐９］用。文献［１０］提出了一种基于普吕克直线的交会对接相对位姿确定算法，并通过奇异值分解的方法统一解算出相对位姿值，求解过程复杂，同时对于特征线的安装也要求较高，而且普吕克直线方程的确定仍然需要识别该直线上两个特征点，实际操作难度

5、较大。文献［１１］利用对偶四元数描述坐标系间的相对位姿，并设计算法解算出位置和姿态信息，但计算中涉及复杂的矩阵乘法运算，较为繁琐。基于以上几种方法的研究，本文采用马达代数这一新型数学工具，以两个特征光点确立一条线实体并作为变换基元，统一描述追踪航天器和目标航天器之间的相对位姿，通过马达代数实部和对偶的求解来完成位姿解算。该方法比传统的欧拉角和四元数方法更为简洁有效，且精度较高，具有一定的计算优势和可研究性。收稿日期：２０１４‐１２‐３１。收修改稿日期：２０１５‐０３‐０２２０１５年８月中国空间科学技术７７２测量原理２畅１坐标系本文通过在目标航

6、天器上设置特征光点，并使用双目视觉测量的方法进行位姿测量。为了便于分析计算，建立的坐标系如图１所示。１）目标航天器坐标系O（x，y，z），′简称O系。该坐标系′根据特征光点的位置来定义。设置４个位于x－y平面内且构成正方形的特征光点A、B、C、D，坐标系原点可设置为正方形的中点，x轴沿OC方向，y轴沿′OD方向，z轴按右手′法则确定。２）追踪航天器坐标系O（X，Y，Z），简称O系。该坐标系定义在追踪航天器上，其原点定义为追踪航天器的质心，X轴、Y轴、图１各坐标系的定义Fig畅１DefinitionofallcoordinatesystemsZ

7、轴由追踪器的形状来规定。３）摄像机像素坐标系I１（u，v）和I２（u，v），简称I１系和I２系。坐标系原点I１、I２位于图像平面左上角，u，v表示图像中任意像素所在的列数和行数。摄像机主光轴与像素平面交点为图像中心点，坐标为u０，v０。４）摄像机坐标系C１（XC１，YC１，ZC１）和C２（XC２，YC２，ZC２），简称C１系和C２系。摄像机C１和C２与追踪航天器固连，因此两坐标系相对于O系的位姿是已知的。原点C１、C２位于摄像机光心，XC轴和YC轴分别与像素坐标系中u轴和v轴平行，ZC轴沿主光轴方向并垂直于图像平面，光心与图像中心点之间的距离

8、即为摄像机的焦距。２畅２双目视觉测量原理［１２］双目视觉测量原理如图２所示。追踪坐标系与两摄像机坐标系固连。测量目的是通过空间中一点P在两摄像机图像平面中成像点PC