控制系统的计算机辅助设计

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1、本章内容(1)利用MATLAB实现串联频率校正的三种方法；(2)利用MATLAB实现系统状态反馈的两种方法；(3)利用MATLAB实现系统状态观测器的两种方法；(4)利用MATLAB实现带状态观测器的状态反馈系统；(5)利用MATLAB实现系统的解耦；(6)利用MATLAB实现状态反馈的线性二次型最优控制器的设计；(7)利用MATLAB实现输出反馈的线性二次型的最优控制。第8章控制系统的计算机辅助设计1控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正，下面介绍几种常用的系统校正方法的计算机辅助设计实现。2频率特性的基本概

2、念频率特性G(j)为复变函数，可以分解为Re()为频响函数的实部——实频特性；Im()为频响函数的虚部——虚频特性；其中A()为频响函数的幅值——幅频特性；系统对谐波输入的放大或衰减特性()为频响函数的相位——相频特性；系统对谐波输入的相移特性或频率特性的图示方法注意控制理论第四章第一节RC电路的例子，物理意义3例已知系统开环传递函数为当K分别取2和20时，计算其相位裕量和增益裕量，并判断闭环系统稳定性。48.1频率法的串联校正方法应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的

3、性能指标。控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。58.1.1基于频率响应法的串联超前校正1.超前校正装置的特性设超前校正装置的传递函数为其频率特性为6(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω＝0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为(8-3)令可得对应于最大相位角φm时的频率ωm为7(2)对数坐标图超前校正装置的对数坐标图如图8-3所示。当由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减),它主要能使系统的瞬态

4、响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。82.串联超前校正方法超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角,以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率(幅频特性的交接频率)ωc处。9利用频率法设计超前校正装置的步骤:(1)根据性能指标对稳态误差系数的要求,确定开环增益k；(2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕量r0和幅值裕量kg；(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角φｃ

5、，即φｃ＝r-r0+ε.式中r为要求的相位裕量，ε是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取ε=5~15；(4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下式可求出校正装置的参数α；课本错误改！10(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为校正后系统的剪切频率ωｃ，则有即或由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于-20lg√α时的频率即为ωc；11(6)根据ωｍ=ωc，利用下式求参数T(7)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大ε值，从第三步起重新计算。12解根据可求出k=40，即根据串联超前校正

6、的设计步骤，可编写以下m文件。Example8_1.m例8-1设有一单位反馈系统，其开环传递函数为要求系统的稳态速度误差系数kv=20(1/s),相位裕量r>500,幅值裕量kg≥10dB,试确定串联校正装置13M文件如下：%p224_ex8_1.mnum0=40;den0=conv([1,0],[1,2]);[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num0,den0);r=50;r0=Pm1;w=logspace(-1,3);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);forepsilon=5:15;phic=(r-r0+epsilon)*pi/180

7、;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);if(Pm>=r);break;en