2014AMC12A试题及简答(繁体中文)

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1、2014第65屆AMC12A11111.試問10()之值為何？251025170(A)3(B)8(C)(D)(E)170232.某電影院兒童票價是成人票價的一半。若5位成人和4位兒童的票價總和為24.5美元，則8位成人與6位兒童票價的總和為多少美元？(A)35(B)38.5(C)40(D)42(E)42.53.阿福沿著某條街道行走，這條街道上共有四間房子排成一列，每間都漆著不同的顏色。已知他先經過橘色的房子後才經過紅色的房子，且先經過藍色的房子後才經過黃色的房子。若藍色的房子並不是緊鄰黃色的房子，則這四間房子可能排列的順序共有多少種？(A)2(

2、B)3(C)4(D)5(E)64.設a頭乳牛在c天內生產了b加侖的牛奶。按此比例，d頭乳牛在e天內可以生產多少加侖的牛奶？bdeacabdebcdeabc(A)(B)(C)(D)(E)acbdecade5.某次代數測驗，有10%的學生成績是70分，有35%的學生成績是80分，有30%的學生成績是90分，其餘的學生成績是100分。試問這次測驗學生成績的平均數與中位數相差多少分？(A)1(B)2(C)3(D)4(E)56.將某二位數的個位數字與十位數字對調得到一個新的二位數，若原數與新數的差等於原數個位數字與十位數字和的5倍，則原數與新數之和為多少？(A)

3、44(B)55(C)77(D)99(E)110367.若某等比數列的前三項為3,3,3，則第四項為何？78910(A)1(B)3(C)3(D)3(E)38.有位顧客想買某個器具，他有三張不同的折價券，但只可以用其中一張：折價券1：如果訂價至少50美元，可以少付訂價的10%；折價券2：如果訂價至少100美元，可以少付20美元；折價券3：如果訂價超過100美元，可以少付超過100美元部分的18%。下列哪一個訂價，使用折價券1比使用折價券2、折價券3能省更多的錢？(A)179.95美元(B)199.95美元(C)219.95美元(D)239.95美元(E)2

4、59.95美元9.由a開始連續五個正整數，其平均數為b。試問由b開始連續五個正整數的平均數為何？(A)a3(B)a4(C)a5(D)a6(E)a710.以邊長為1的正三角形的三邊為底向外作三個全等的等腰三角形。若三個等腰三角形面積之和等於此正三角形的面積，則等腰三角形的一腰長為多少？33223(A)(B)(C)(D)(E)4332211.大衛從家裡開車到機場搭飛機。第一個小時他開了35公里，他發現若仍以這樣的速率開車，他將會晚一小時抵達機場。於是他在剩下的路程中，時速增加15公里，結果他反而提早了30分鐘抵達機場。試問機場與他家的距離為多少公

5、里？(A)140(B)175(C)210(D)245(E)280⌒12.兩圓交於A、B兩點。若兩段劣弧AB對兩圓的圓心角分別為30與60，則大圓面積比小圓面積的比值為多少？(A)2(B)13(C)3(D)23(E)413.某民宿有5間房間，每間房門有不同的顏色。某天有5個朋友到達此民宿要住宿一夜，且當天沒有其他的旅客。這些朋友們可以依他們的意願住任何一間房，但每個房間不能住超過2人。試問民宿經營者總共有多少種方法安排他們住宿？(A)2100(B)2220(C)3000(D)3120(E)312514.設abc為三個整數使得a,b,c成等差數

6、列，且a,c,b成等比數列。試問c最小可能的值為何？(A)2(B)1(C)2(D)4(E)615.一個五位數的迴文數是一個形如abcba的正整數，其中a不為0。若S為所有五位數的迴文數之總和，則S各位數字的和為多少？(A)9(B)18(C)27(D)36(E)4516.考慮88888兩項的乘積，其中第二項是k位數，若乘積為一整數，其各位數字的和為1000，則k是多少？(A)901(B)911(C)919(D)991(E)99917.一個44h的長方體盒子內裝著一個半徑為2的大球及8個半徑為1的小球。若每個小球都與盒子的三面相切，且大球

7、與每個小球相切，如圖所示，則h之值為何？(A)227(B)325(C)427(D)45(E)47m18.使函數fxlog(log(log(log(logx))))有意義所有可能x的範圍是在一個長度為141161n2416的區間，其中m,n為互質的正整數，試問mn之值為何？(A)19(B)31(C)271(D)319(E)511219.若恰有N個有理數k滿足k200且5xkx120至少有一個整數解x，則N之值為何？(A)6(B)12(C)24(D)48(E)7820.在ABC中，BAC40、AB10、AC6。若點D、E分

8、別在AB及AC上，則BEDECD最小可能的值為何？27(A)633(B)(C)83(D)