多回路气动伺服弹性系统稳定裕度的变结构μ分析方法

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1、航空学报ActaAerOnauticaetAstronauticaSinicaApr．252017V01．38No．4SSN1000．6893ON11-1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．eduCRhkxb@buaa．edu．cn多回路气动伺服弹性系统稳定裕度的变结构“分析方法刘祥，孙秦*西北工业大学航空学院，西安710072摘要：作为一个多输入多输出(MIMO)系统，气动伺服弹性系统的各控制回路是相互耦合的，但对于各控制回路的稳定裕度目前尚无统一的计算方法。针对MIMO控制系统的稳定裕度计算问题，首先分析了现有的回差阵奇异值方法

2、和Ⅳ分析方法，并指出了2种方法各自保守性的来源。在此基础上，提出了一种变结构卢分析方法，通过迭代调整扰动模型结构来求解稳定裕度，并从理论上证明了算法的单调收敛特性。以某弹性飞机的阵风减缓控制系统为例进行了稳定裕度分析。3种方法结果的对比表明，本文方法能够有效降低分析结果的保守性。关键词：气动伺服弹性；多输入多输出系统；耦合；稳定裕度；变结构肚分析中图分类号：V249．1文献标识码：A文章编号：10006893(2017)04—120350—09作为涉及柔性飞行器结构、非定常气动力和飞行控制系统三者相互作用的多学科技术，气动伺服弹性技术已成为

3、现代飞行器设计的关键内容。由于关系到飞行安全，气动伺服弹性系统的稳定性分析问题一直备受研究者关注[1。2]。在实际工程中，要实现机动控制、载荷减缓、乘坐品质改善及颤振抑制等目的需要多个控制面的参与，这使控制系统具有多个输入输出通道，如何有效分析并衡量控制回路的扰动稳定性依然是具有挑战性的问题。经典单输入单输出(SISO)线性系统的稳定裕度一般通过幅值裕度和相位裕度来度量，且有多种精确计算方法。然而对于各回路之间存在耦合的多输入多输出(MIMO)线性系统，若直接采用SISO线性系统的分析方法来求解稳定裕度，得到的结果往往不尽人意[3]。文献[

4、4—5]通过在控制回路中引入对角扰动矩阵并计算回差阵最小奇异值的方法，得到了MIMO线性系统各控制回路的幅值和相位同时变化时的稳定裕度，并获得了广泛的工程应用¨。]。Doyle[83通过定义结构奇异值肚(∞)来分析具有结构不确定性的MIMO线性系统的鲁棒稳定性。此后，Lind和Brenner[9]提出了基于肚分析的多回路系统稳定性评估方法，可用来确定不同类型的模型不确定性同时存在时气动伺服弹性系统的稳定飞行范围。Tsao等[1阳在／1方法的基础上通过构造双线性变换模型给出了判断多回路系统是否满足给定幅值和相位裕度的充分条件。Vartio等[

5、11]采用肚方法检验了多回路系统的幅值裕度和相位裕度。针对具有多个实参数扰动的系统，文献[-12—133根据映射理论提出了一种稳定裕度的精确计算方法，但这种算法的复杂度太高且迭代计算量过大。Al—Shamali等口妇基于频域下的Nyquist理论定义了临界扰动半径与临界方向等概念，并以此为基础收稿日期：2016—04—21；退修日期：2016-05-19；录用日期：2016—06—21；网络出版时间：2016-06—2708：36网络出版地址：WWW．cnkinet／kcms／detail／111929．V201606270836004ht

6、ml*通讯作者．E—mail：sunqin@nwpueducn§

7、角格武；胡祥，孙秦．多豳路气动伺碾弹性系统稳定裕度的交结构u分析方法!如．航空学报．2017。38(4)：120350．LIUX，SUNQ．Variable-structureⅣsynthesismethodforstabilitymarginofmultiloopaeroservoelasticsystemEJJ．ActaAeronauticaetAstronauti-caSinica，2017，38(4)：120350．120350．1航空学报计算SISO线性系统的Nyq

8、uist鲁棒稳定裕度，Son等[1朝将这一理论推广到了MIMO线性系统。李信栋和苟兴宇u61利用系统回差阵提出了2种稳定裕度改进方法，并将两者的结果与回差阵奇异值法的结果综合得到了保守性相对较低的结果。针对多回路气动伺服弹性系统的稳定裕度问题，本文首先分析了现有的回差矩阵奇异值方法和肚分析方法，发现回差阵奇异值方法的保守性来自于方法本身，而口分析方法的保守性主要是因建模时扰动模型的构造方式所致。为此，本文提出了一种变结构“分析方法，通过迭代调整扰动模型的结构求解多回路控制系统的稳定裕度，可较好地提高稳定裕度估计精度，并对迭代参数施加约束以保

9、证算法的快速收敛特性。最后，以一弹性飞机为例，采用不同方法计算比较了其阵风减缓控制系统的稳定裕度，验证了本文方法的优势。1回差阵奇异值法本节对回差阵奇异值法进行理论推导。系统模型