一种强耦合Spalart-Allmaras湍流模型的RANS方程的高效数值计算方法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep．252013V01．34No．92007-2018ISSN1000-6893ON11—1929／Vhttp：dhkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cn一种强耦合Spalart—Allmaras湍流模型的RANS方程的高效数值计算方法杨小权1’2，杨爱明2一，孙刚21．上海飞机设计研究院，上海2012102．复旦大学力学与工程科学系，上海200433摘要：在工程实际中，一方程湍流模型或两方程湍流模型的求解

2、通常和雷诺平均Navier—Stockes(RANS)方程的求解是解耦的，也称之为松耦合求解。在松耦合求解过程中，RANS方程和湍流模型方程通常采用不同的数值方法异步求解。这种求解方式很容易产生因两者计算精度不一致而引起的额外数值耗散。为了消除这种耗散，将RANS方程与Spalart—Allmaras模型方程耦合成一个系统方程——强耦合RANS方程，并发展了一种用于求解该系统方程的高效强耦合算法，其中对流项离散采用了Roe格式，时间项的离散采用了隐式LU—SGS(Lower-UpperSymmetricGaus

3、s—Seidel)格式，为了提高计算效率，采用了三层V循环多重网格方法。通过翼型／机翼和振荡翼型／机翼等算例验证了本文发展的强耦合算法不仅具有较好的收敛性，而且计算精度明显优于松耦合算法，特别对于阻力的预测，强耦合算法更加准确。关键词：Spalart—Allmaras湍流模型；RANS方程；强耦合算法；多重网格方法；双时间方法中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2013)09—2007—12湍流问题至今仍然是困扰整个流体力学界的一个难题，湍流的基本机理至今还没有完全弄清，这就决定

4、了各种湍流研究方法必然有各自的局限性。湍流的数值模拟大致可分为三类：直接数值模拟(DirectNumericalSimulation，DNS)、大涡模拟(LargeEddySimulation，LES)和求解雷诺平均Navier—Stockes(Reynolds—AveragedNavi—er—Stokes，RANS)方程。鉴于前两种方法需要极大的计算资源以及方法本身的问题，目前还无法适用于高雷诺数工程问题的模拟，因而求解RANS方程自然成为工程实际中的最佳方法。对于一方程和两方程湍流模型而言，其求解方式可分为

5、两类：第一类是“松耦合”求解方式，即在同一次时间推进中RANS方程和湍流模型方程的求解相对独立；第二类是“强耦合”求解方式，即在同一次时间推进中RANS方程和湍流模型方程耦合求解。目前第一类求解方式在工程实际中得到了广泛的应用；而第二类求解方式还比较少见，但国内外学者已进行了一些有价值的研究。Kunz和Lakshminarayana[1]研究了显式耦合两方程肛￡湍流模型的RANS方程的稳定性，发现显式强耦合算法和显式松耦合算法的收敛性大体一致。Liu和Zhang[21发展了基于多重网格的显式强耦合两方程肛叫湍流

6、模型的RANS方程的定常可压缩算法，计算结果发现强耦合求解方法的收敛性优于松耦合解法。Barakos和Drikak—is[33对比了耦合两方程k-e和是一cU湍流模型的RANS方程的3种求解方法(即：隐式强耦合解收稿日期：2012-10-30；退修日期：2012-11-22；录用日期：2013-01—04；网络出版时间：2013—05—2311：24网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20130523．1124．002htmI基金项目：国家自然科学基金(11172

7、070)；复旦大学研究生创新基金(EYH2126022)*通讯作者．Tel．：021-55665534E-mail：amyangI@fudan．edu．cn引搠罄武tYangXo，YangAM，SunG．AnefficientnumericalmethodforcouplingtheRANSequationswithSpalart-AIImarasturbulencemodelequation．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica．2013．34(9)：2007-2018杨小权

8、。杨爱明t孙嘲．一种强耦合Spalart-AIImaras湍流模型的RANS方程的高效数值计算方法航空学报．2013，34(9)：2007-2018．航空学报Sep．252013V01．34No．9法、显式和隐式松耦合解法)，研究发现隐式强耦合求解方法最好。Lee和Choi[4]研究了耦合两方程q-w湍流模型的RANS方程的AF—ADI(Ap—proximatedFactorizati