压电智能反射面静态形状控制与作动器位置优化

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1、航空学报ActaAerOnautjcaelAstrOnauticaSinicaFeb．252015VoI．36NO．2527．537ISSN1000—6893CN11-1929／Vhttp：∥hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cn压电智能反射面静态形状控制与作动器位置优化曹玉岩*，王志，周超，范磊，吴庆林中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春130033摘要：为了提高反射面的精度，建立了压电智能反射面的形状控制模型，对该结构的力学建模方法、形状控制方法和作动器优化配置算法进行了研究。首先，将蜂窝夹层结构的压电智能反射面等效为多层复合板，根据虚功原理推导了结构的

2、有限元方程。然后，根据建立的有限元方程，推导了反射面变形的均方根误差与作动器控制电压的关系式，以均方根误差最小为优化目标，建立了形状控制优化模型，将作动器控制电压的优化转化为约束优化问题的求解。最后，采用模拟退火算法对压电作动器进行了优化配置。为了验证形状控制的可行性及优化算法的有效性，以300mm口径的平面压电智能反射面为例进行仿真，分析结果表明，通过压电作动器的控制，可以使反射面的重力变形误差减小97％以上，对于给定数目的作动器，通过模拟退火算法优化，可使其布置在最佳的位置。关键词：压电智能反射面；虚功原理；有限元方程；变形控制；位置优化中图分类号：V19；TPl3文献标识码：A文章编号

3、：1000一6893(2015)02一0527—11近几十年来，随着通信、空间科学、地球观测事业的迅猛发展，对大口径反射面的需求越来越迫切。在先进的雷达天线系统或天文望远镜系统中，大口径反射面可以收集更多的能量，有利于提高系统的分辨率和性能。随着反射面口径的不断增大，系统的总质量将越来越大。为了降低系统的重量与成本，大口径的系统通常采用轻量化[1。2]或超薄形式[3。4]的反射面。随着复合材料技术的不断进步，轻质的大口径复合材料反射面，即碳纤维增强型复合材料(CFI心)反射面已在可重构天线系统和光学望远镜系统中得到了应用[5．6]。大口径反射面具有较大的柔性，因此对重力、温度梯度和制造误差等

4、引起的变形进行主动校正是必要的。应用压电材料进行柔性结构的形状控制已在多个领域引起关注，如航空航天工程领域[7]。在应用压电智能材料实现静态形状控制领域，主要集中在确定最佳控制电压，使控制后的形状尽可能接近于理想形状。除一些简单结构具有简单的边界条件外，结构的形状控制通常是采用有限元法和数值优化策略实现的。已有大量文献研究了含压电传感器／作动器智能结构的有限元建模和作动器优化配置方法。Chee等[8]研究了压电自适应层合板混合建模问题，采用基于高阶位移理论和线性电势能推导了压电层合板的有限元模型。Chee等[9]还提出了通过摄动确定作动器最优电压分布的方法，目标函数采用与理想形状一阶接近准则

5、。Moita等口0]研究了基于三阶剪切变形理论的有限元建模问题，并应用反馈控制算法实现了结构的最优动态控制。Roy和chkraborty[111研究了纤维增强型板壳结构的最优振动控制问题，采用改进遗传算法实现了作动器的位置优化。Bruch，Jr等[12]应用有限差分方法研究收稿日期：2014．02．28；退修日期：2014-03·17；录用日期：2014-04-16；网络出版时间：2014—04．2515：08网络出版地址：www．cnki．舱t／kcms／detail／10．7527／S1000-6893．2014．0061．htmI基金项目：吉林省科技发展计划资助项目(201301020

6、18Jc)*通讯作者．Tel．：0431-86708871E—mail：yuyan—cao@126．com引糟摇武

7、caoYY．Wangz，Z№uc．ela

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12、miza“onolactualors’placemenl[JI?AclaAer。nautIcaetAstronauticasinica．2015．36(2)：527—537．曹玉岩．I志．属超．等．压电智能反射面静态形状控铂s作动器位i优化￡J]．航空学报．2015．36(2)：527—537．航空学报Feb252015VoI．36N

13、o．2了悬臂梁结构中压电作动器的最优位置和长度问题。Andoh等[13]提出了基于特征函数展开、模态截断和能控矩阵的奇异值确定有限个作动器最佳位置的方法。邓年春和邹振祝[14]研究了智能梁结构的静态形状控制，采用灵敏度分析方法确定了结构的最优控制电压。唐纪晔等[15]研究了使用压电材料层合板结构的静力变形控制问题，利用结构位移对作动器电压的灵敏度矩阵，计算各压电片上施加的控制电压。王军等口6]研究了压电主动结