结构形状控制的作动器控制电压分布优化设计.doc

《结构形状控制的作动器控制电压分布优化设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、结构形状控制的作动器控制电压分布优化设计*本项目由国家自然科学基金（10332010，10421202）、国家重点基础研究（973）计划（2006CB601205）和教育部新世纪优秀人才支持计划资助刘书田林哲祺蔡园武工业装备结构分析国家重点实验室，大连理工大学工程力学系大连，辽宁，116024摘要：结构形状控制是压电材料的重要应用。在结构形状控制设计问题中，如何确定合适的控制参数是人们广泛关注的问题。本文研究了有限个控制信号条件下的形状最优控制问题。研究了作动器与信号发生器联接关系的参数化描述方式，并建立了作动器联接方式与控制参数协同设计的优化模型。针对优

2、化模型中离散和连续两类不同性质设计变量共存的特点，提出了模拟退火算法和最小线性二乘方法相结合的优化求解策略。最后给出算例，复合材料层合板形状控制设计的成功实现验证了本文所建立优化模型及其求解策略的有效性。关键词：形状控制有限元法压电材料模拟退火算法1．概述近年来，随着高性能压电材料的出现，利用压电材料对结构进行形状控制引起了人们浓厚的兴趣[1-3]。控制电压是影响控制效果的一个重要因素，如何确定合适的电压成了倍受关注的问题[4-7]。在目前的很多工作中，每个作动器的电压都是作为一个独立的设计变量，这造成信号发生器的数量必须与作动器的数量相同。结构形状控制过

3、程中要得到较高的控制精度通常需要布置较多的作动器。设置与作动器同样数目的信号发生器，不但导致过高的控制成本，而且增加了控制操作的难度。在有限数量的控制信号条件下实现准确的形状控制是实际控制设计追求的目标。为此，本文研究了有限个独立控制参数条件下的形状最优控制问题，建立作动器联接方式和控制参数协同优化模型。针对离散变量（联接方式描述参数）和连续变量（控制参数）共存的优化设计问题，发展了模拟退火算法和线性最小二乘方法相结合的求解策略。复合材料层合板形状控制设计的实例，验证了本文建立的问题提法和求解方法的有效性。2．控制参数与作动器联接方式协同设计的问题提法PZ

4、T梁式作动器控制复合材料板形状的问题可以描述为：在确定作动器分布（包括数量和分布）后，在一定数量（）信号发生器的条件下，设计作动器的联接方式以及各信号发生器的电压，使结构的变形型面与理想型面的方差最小。型面方差可用离散的形式表示为：（1）其中，为作动器施加电压时引起的第个结点的位移，为希望得到的第个结点的位移，为控制结点的数量。描述联接方式，实际上就是确定作动器的控制电压取哪个信号发生器发出的值。为此，定义联接指示数和联接矩阵，，。是取值范围为的整数。联接矩阵中的元素定义为：（2）其中，（3）此时，施加在作动器上的电压可由联接矩阵和信号发生器产生的电压表示

5、为：（4）由于考虑的是材料的线性本构关系，因此结构的型面位移可以表示成作动器电压值的线性组合：（5）式中，为影响系数矩阵，中的第列元素表示的是对第个作动器施加单位电压而其余作动器施加零电压时引起的型面位移。至此，联接方式与控制参数协同优化设计问题可描述为：（6）3．优化策略式（6）表示的联接方式和控制参数协同设计问题是对离散变量（联接方式）和连续变量（控制参数）两类设计变量同时优化。直接求解离散变量和连续变量共存的优化问题非常困难，需要发展有效的求解方法。为此，我们重新审视优化模型（6），发现该问题可表示成两层次优化问题：（7）内层优化是在一定的联接方式下

6、寻求最优控制参数以使型面方差最小，该问题应满足K-T必要条件：（8）外层优化问题是离散变量的优化问题。对于离散变量优化来说，解析的数学工具失去了威力，必须运用一些组合数学的方法，而组合优化问题在数学中属于NP困难问题。由于模拟退火算法可以在多项式时间之内对NP困难给出一个近似的最优解，本文采用模拟退火算法求解最优作动器连接方式在时间和空间复杂性上都是比较理想的。下面介绍模拟退火算法和线性最小二乘方法相结合的优化求解流程：Step1：用有限元法进行结构分析获得位移影响系数矩阵。Step2：计算初始温度，，和分别为随机产生的一组解中的最大和最小指标函数值，本文

7、中指标函数取为内层优化问题的目标函数。为初始接受概率，取。Step3：随机产生一个初始状态，计算指标函数；同时令外循环次数。Step4：在当前温度下，产生一个新的状态，，是的邻域。计算新状态的指标函数值。Step5：按照Metropolis准则接受新状态，如果，接受新状态，；否则保持状态。然后再转回Step4。在循环一定次数后，退出当前温度下的循环。Step6：按指数方式退温，，，本文中取。Step7：如果当前温度达到某一给定终止温度，算法结束；否则令外循环次数，转到Step4。(a)层合板的几何尺寸(b)PZT作动器的分布图1复合材料层合板的几何尺寸以及

8、PZT作动器的分布4.数值结果与分析为了验证设计策略的有效性，我们