基于超椭圆方程和序列响应面法的回转壳开孔形状优化

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaNov252015VoI36No．113595．3607ISSN1000．6893CN11．1929／Vhttp：Hhkxbbuaaedu．cnhkxb@buaa．edu．cnDOI：10．7527／S1000—6893．2015．0213基于超椭圆方程和序列响应面法的回转壳开孔形状优化孙士平1’2一，胡坚堂2，张卫红11．西北工业大学机电学院，西安7100722．南昌航空大学航空制造工程学院，南昌330063摘要：含有多种功能开孔的轻质回转壳结构是航空航天结构系统内的常用支撑构件，其开孔形状直接影响结构的静动态性能

2、。以回转壳结构为对象，基于超椭圆方程和坐标映射变换推导了回转壳开孔边界的参数化表达，开展了开孔形状动力学优化研究。为提高结构优化计算的精度、效率和收敛性，提出了准等弧长方法和基于均匀设计的序列响应面近似建模方法(SRSM)，以分别实现空间超椭圆曲线的精确逼近、减少结构有限元分析成本和加快迭代收敛。以非支配排序遗传算法II(NSGA-II)作为响应面模型求解算法，结合有限元分析构建了回转壳开孑L形状优化设计流程，开展了最大化结构一二阶频率带隙的典型回转壳结构开孔形状优化设计。结果表明，基于超椭圆方程和序列响应面法的开孔优化方法获得了有效改进结构动态特性的回转壳开孔形状，对开展计算耗时工程结构形状

3、优化设计具有一定应用价值。关键词：形状优化；回转壳；超椭圆方程；序列响应面；频率带隙中图分类号：V214．4+2；TP391．7；TBl23文献标识码：A文章编号：1000—6893(2015)11—3595—13具有高承载效率的轻质回转壳结构在航空、航天、船舶等工程领域得到广泛应用，如火箭、导弹、鱼雷结构中常见的圆柱、圆锥等回转薄壁结构。因工程实际需要，回转壳上经常要设计各种功能孑L洞，这种开孔会破坏结构完整性，改变结构的质量和刚度分布，从而产生应力集中、降低结构稳定性、改变结构振动特性等现象。因此，通过优化回转壳的开孔形状和位置设计以改善结构动力学特性，成为具有重要实践意义的研究内容uj。

4、许多文献基于实验和数值方法研究了开孑L对圆柱壳强度和稳定性的影响[2‘3]，而张卫红等[4制采用参数映射方法实现了曲面开孑L的形状优化，改进了结构的强度和屈曲稳定性。针对结构动态特性，Hu和Ou[61比较了椭圆孔洞对不同壁厚复合材料圆锥壳模态频率的影响，没有涉及开孑L形状设计；对于开孔形状优化，通常期望用较少的控制参数来描述丰富的边界曲线以简化计算，并要求获得的边界形状易于设计和加工，比较符合这些特点要求的超椭圆方程常被选做开孔边界描述基函数，如WuL70采用超椭圆方程描述开孔边界进行了最小化应力集中的平板开孔形状优化；Ped—ersen[81和王栋等凹1采用超椭圆方程描述平板开孔边界，优化分

5、析了孔洞形状、位置和大小对平板频率特性的影响。另一方面，采用有限元分析结合基于梯度优化算法进行回转壳开孔形状优化，需要多次迭代获得优化解，大部分时间消耗在有限元分析上，计算效率较低，且获得的优化解较大概率为局部极值，而采用全局直接搜索算法求解收稿日期：2014．11．13；退修日期：2015—07-08；录用日期：2015—07—23；网络出版时间：2015-08-2816：28网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V201508281628008htmI基金项目：国家自然科学基金(11362017)；中国博士后科学基金(20110491693)*通讯

6、作者．Tel．：0791-83863516E．mail：shipingsun@163．com戮甩榕武ISunSP，HuJT．ZhangWH．Shapeoptimizationofopeningsonrotationshe，Isbasedonsuper-ellipticfunctionandsequentialre-sponsesurfacemethodEJJ．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2015，36(I1)：3595-3607．孙士平。胡坚堂．张卫红．基f超椭圆方程和摩歹9响应面法昀回转壳开孔形状优化￡Jj，航空学报．2015．36(11)：359

7、5-3607．航空学报Nov．252015VoI36No．11则需耗费更多有限元计算时间。通过构造近似模型替代结构有限元模型来减少计算耗时的有限元分析次数成为提高计算效率的有效途径。响应面方法(RSM)近似模型因计算简单高效且一定范围精度较好而得到广泛应用[1⋯，并发展了一类序列响应面近似建模方法(SRSM)求解复杂非线性或设计域较大的优化问题[1卜16]，如Li等[14]提出一种集成机器学习和优