单框架控制力矩陀螺构型分析与奇异可视化

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1、2013年2月第1期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology单框架控制力矩陀螺构型分析与奇异可视化魏孔明吴忠刘涛(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191)摘要在单框架控制力矩陀螺(SGCMG)系统构型的分析和评价指标中，构型效益和可控效益分别反映了构型角动量包络和奇点在空问中的分布，可在一定程度上反映构型的性能。然而，构型效益不够直观，而可控效益中包含了角动量包络大小的影响。为此，将构型效益归一化，并从可控效益中去除角动量包络的影响，定义了两个新的构型指标——角动量利用率和非奇异率，对构

2、型进行分析和评价。在此基础上，为了直观反映不同构型对奇点分布的影响，引入奇异可视化方法对不同构型下的奇异角动量曲面分布情况进行了对比分析。分析结果表明，SGCMG个数和构型的对称性是影响构型指标和奇异角动量曲面分布的主要因素。关键词控制力矩陀螺构型分析姿态控制航天器DOI：10．3780／i．issn．1000—758X．2013．01．0041引言单框架控制力矩陀螺(SGCMG)系统的构型包括两层含义，即系统中采用SGCMG的个数以及各SGCMG的空间安装形式。构型不仅决定了SGCMG系统角动量包络的大小和形状，而且还决定了奇点在空间中的分布

3、。良好的构型不但可以充分利用SGCMG系统的力矩输出能力，而且可以降低奇点分布的复杂度，从而利于操纵律的设计。因此，构型分析与设计是SGCMG应用的基础和前提。对于控制力矩陀螺系统构型，国内外学者从多种角度进行了研究。文献[1]针对控制力矩陀螺在空问站中的应用，考虑了质量、功率、体积、安全性、可维护性和寿命等指标，对各种典型构型进行了对比分析，给出了构型选择依据。然而，该研究主要考虑了控制力矩陀螺个数的影响，并未考虑安装形式的影响以及构型与奇异的关系。文献[2]以航天器姿态控制精度为指标，对构型参数进行了优化，使得在该构型参数下姿态控制精度最高

4、，然而该研究同样没有考虑构型对奇异的影响。在文献El；的基础上，文献E3]采用构型效率、奇异面复杂度作为评价指标，文献[4]则采用构型效益、可控效益、奇异点损失率和失效效益作为评价指标，对SGCMG系统的典型构型进行了对比分析。构型评价指标虽然考虑了安装形式以及构型对奇异的影响，但是数字指标不能很好地刻画不同构型下系统奇点的分布情况。本文分析了构型效益和可控效益对构型性能描述的不足，并进行了改进，引入了两个新的构型评价指标，用于典型构型的对比与分析。同时，利用可视化方法对SGCMG系统在不同构型下的奇异角动量曲面分布情况进行了对比研究，分析了构

5、型对系统奇点分布的影响，为构型设计提供了依据。国家自然科学基金(10772011)，中央高校基本科研业务费专项资金(YwF10-01A22)资助项目收稿日期：2012-03—01。收修改稿日期：201204～07中国空间科学技术2013年2月2构型描述及评价指标2．1构型描述为使SGCMG系统具有冗余和奇异回避能力，应采用3个以上的SGCMG。然而，当SGCMG超过6个时，系统奇异面的复杂度不会再显著降低，而且过多的SGCMG会使系统的质量及功耗随之增加。因此，本文只研究由4个、5个或6个SGCMG组成的系统。根据各SGCMG框架轴是否重合，可

6、将SGCMG系统构型分为：对称安装构型和成对安装构型。在对称安装构型中，各SGCMG的框架轴垂直于正多面体或正棱锥的表面，该类构型具有较好的对称性，从而使系统具有较好的失效操纵相容性。在成对安装构型中，每两个SGCMG组成一对，框架轴同向，该类构型降低了SGCMG系统奇异面的复杂度，有利于操纵律的设计。因此，本文主要针对三类构型进行分析：第一类为正棱锥构型，各SGCMG的框架轴垂直于正棱锥的各侧面；第二类为正棱锥加轴构型，一个SGCMG的框架轴垂直于正棱锥的底面，其余各SGCMG的框架轴垂直于正棱锥的各侧面；第三类为成对安装构型，每个控制轴上有

7、一对SGCMG共轴成对安装。设SGCMG系统由钾个相同的SGCMG组成，第i个SGCMG的角动量为h。，各SGCMG角动量大小相等，均为h。。设框架轴方向上的单位向量为g，，角动量初始方向上的单位向量为n。，b。与g。和n。构成右手正交坐标。h：在a。与b，组成的平面内绕g。转动，框架角巧。为h。与o：的夹角。定义A、B为SGCMG系统的构型矩阵，则SGCMG系统的运动学方程可表示为”m矗(仃)=>：h：(仃：)一>：ho(n，COSO"，+b。sin6，)=h。(Acosa+Bsine)(1)?1}一l式中h为系统总角动量，盯一■，⋯瓯]1为

8、系统框架角组合，A—Ea。⋯n。]，B—V-b。⋯坟]，COSO"一[COSO"1⋯COSO"。]T，sin仃一[sino-1⋯sina。]1。已知系