抛物线及其标准方程(李用)

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1、2.4.1抛物线及其标准方程小结：抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线抛物线的生活实例抛球运动复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0

2、MF

3、=

4、MH

5、，点M的轨迹是什么？探究？几何画板观察可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有

6、MF

7、=

8、MH

9、,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M

10、生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

11、MF

12、=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:M·Fl·e=1二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,

13、y)F二、标准方程的推导依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)y2=2px(p>0)想一想?这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?四种标准方程一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒

14、yxo(三)抛物线的标准方程图形焦点准线方程标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)图形标准方程抛物线的四种标准方程对比2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?左边都是平方项，右边都是一次项.2.已知抛物线的标准方程是y2=-6x，则它的焦点坐标是,准线方程是.3.已知抛物线的方程是y=6ax2（a≠0），则它的焦点坐标是,准线方程是.应用：类

15、题一（由方程求有关量）1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，则它的焦点坐标是,准线方程是.感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点:1.先化为标准方程2.判断焦点的位置是一次项系数的是一次项系数的相反数即：准确“定型”练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下1.焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程为_______.2.准线方程是y=-2，则抛物线的标准方程为_______.3.焦点到准线的距离是4,则抛物线的标准方程为__________________________________

16、_.y2=-8xx2=8yy2=±8x、x2=±8y（1）（2）应用：类题二（由有关量求标准方程）感悟：1.“定型”“定量”2.如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论.4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦点到准线的距离P66例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：

17、因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2P67练习1：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4yP67课堂练习2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+

18、8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2思考:M是抛物