基于奇异谱分析的空间环境数据插补方法

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1、2016年4月第42卷第4期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsApril2016V01．42N0．4http：÷fbhxb．buaa÷edu．CBjbuaa@buaa．edu．onDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2015．0554基于奇异谱分析的空间环境数据插补方法刘帅1，李智1’+，龚建村2，林瑞淋2，马志昊1(1．装备学院航天指挥系，北京101416；2．中国科学院国家空间科学中心，北

2、京100190)摘要：空间环境数据具有典型的非线性、非平稳特征，并经常包含有缺失数据，给预报模型的建立、预测以及物理过程的分析带来了一定的困难。为了实现对缺失数据的插补，基于奇异谱分析(SSA)迭代插补的思想，设计了一种能够适用于不同缺失数据分布的插补方案。该方案提取出原始时间序列中缺失数据分布数组，利用缺失数据分布数组生成交叉验证所用的测试数据集，并利用离散粒子群优化算法寻找SSA的2个关键性参数，即嵌入窗口长度和主成分个数。通过不同太阳活动年份实际观测的太阳风参数、地磁指数等实例验证了算法的有效性。关

3、键词：奇异谱分析(SSA)；离散粒子群优化算法；数据插补；空间环境；时间序列中图分类号：TP39l；P353文献标识码：A文章编号：1001．5965(2016)04-0829-08由于受卫星轨道限制、测量设备故障、通信链路中断及人为数据剔除等因素的影响，空间环境测量数据(包括太阳风参数、行星际磁场和高能粒子通量等)经常出现数据缺失现象，而很多分析过程及建模手段都需要连续的数据作为输入，因此，研究空间环境缺失数据插补方法有着重要的现实意义。空间环境数据具有典型的非线性、非平稳特征，寻求能够适用于此类特征的

4、数据插补方法已经受到越来越多的重视。作为一种非参数化、数据驱动和自适应的时间序列分析方法，奇异谱分析(SingularSpectrumAnalysis，SSA)集成了经典时间序列分析、多元统计、动态系统和信号处理等方法的特点，尤其适合于从短时、噪声信号中提取有用信息¨。。。其基本思想是：通过将时问序列分解为一系列的模态项，如趋势项、周期项及噪声项，利用选取的主要模态重建原始信号，进而过滤掉噪声序列。由于模态项的分解过程对少数数据点并不敏感，可利用重建的数据序列插补原始缺失数据。Schoellhamer”1

5、于2001年首先提出了一种能够适应于缺失数据的SSA算法(S-SSA)，通过忽略缺失数据，利用已知数据构建轨迹矩阵，设定嵌入窗口内缺失数据的比例，以此控制序列的重建过程。但此方法没有对缺失数据进行插补处理，为此，Shen等∞1提出了一种改进的插补方案(I—SSA)，将缺失数据的插补转换成关于主成分分量的矩阵方程近似解。I-SSA扩展了s—SSA算法的应用范围，但2种算法都是基于Toeplitz形式的轨迹矩阵，只适用于平稳时间序列的处理，且对SSA算法的2个关键性参数的选取没有讨论。Golyandina和O

6、sipov∞J贝0利用Hankel轨迹矩阵的对称特性，基于SSA讨论缺失数据的插补方法，给出了算法的适用条件和数学证明。其主要问题在于适用条件过于严格，且最终整个数据序列都会发生变化，产生人为的失真。收稿日期：20154)8—28；录用日期：2015-09-30：网络出版时间：2015．10-1016：33网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20151010．1633．004．html基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划；中国科学院青年创新促进会(Y521

7、33A23S)}通讯作者：Tel．：010&6364171E—mail：lizhizys@263．netBi用格式：刘帅，李智．龚建树，等．基f奇异谱分析的空阃环境数据插补方法IJ1．北京航空航天大学学报．2016．42(4)：829．836．LIUS，LIZ，GONGjC，eta1．Gapfillingmethodforspaceenvlronmentdatabasedonsingularspectrumanalysis【j3．Jour-halofBeijingUniversityofAeronauti

8、csandAstronautics，2016，42f4)：829-836(inChinese)．830北京航空航天大学学报Kondrashov和GhilHl基于文献[8]中迭代经验正交函数法提出了一种2层循环结构的SSA数据插补算法(KG—SSA)。其中，内循环用于缺失数据的插补，外循环用于调整插补所用到的主要模态分量个数，最终利用交叉验证的方法实现对插补参数的评价与优选。Kondrashov等旧。1叫将KG．SSA扩展到多元