基于分数阶滑模的航天器姿态鲁棒控制

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1、2013年8,El中国空间科学技术1箜!塑篁垒!呈呈!竺兰呈垒!!兰!!呈呈竺呈呈竺垒!竺!皇呈呈!呈曼兰基于分数阶滑模的航天器姿态鲁棒控制邓立为宋申民(哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心，哈尔滨150001)摘要针对存在外部扰动及转动惯量不确定性的高精度高稳定度的航天器姿态控制问题，提出了一种具有强鲁棒性的分数阶滑模控制器。首先，在修正罗德里格参数描述的航天器数学模型基础上，导出了便于分数阶滑模控制器设计的等效数学模型。其次，在传统滑模控制的滑模面与控制律中均引入分数阶微分算子，利用分数阶微分算子的快速收敛性与信息记忆性，设计了分数

2、阶滑模控制器，并使用Lyapunov理论与分数阶稳定性理论证明了整个系统的稳定性。最后，仿真试验表明，分数阶滑模控制器具有高精度、强鲁棒性和良好的抗干扰性。关键词分数阶微积分滑模控制鲁棒性李雅普诺夫稳定性定理航天器姿态DOI：lO．3780／j．issn．1000—758X．2013．04．0011引言伴随着航天器编队飞行、空间交会对接、在轨服务等技术的发展，高精度高稳定度的航天器姿态控制要求越来越高，而航天器的姿态控制系统具有非线性、强耦合、多入多出等特点，诸如重力梯度、太阳辐压、地球磁场等各种环境干扰力矩都是无法精确描述的，并且航天器的

3、转动惯量信息也是无法精确得到的，所以具有良好鲁棒性与抗干扰性的非线性控制器得到了广泛重视。滑模变结构控制由于对模型误差和外部扰动具有较好的鲁棒性，因此在航天器的姿态控制系统中得到了广泛的应用。文献E1]研究了非线性系统的模糊分数阶滑模控制问题，分别给出了PD型滑模面和PD。型滑模面，对比说明分数阶滑模控制的优点，但没有给出收敛到滑模面之后状态的收敛性证明。文献E2]利用分数阶非奇异终端滑模研究了非自治混沌系统的同步与有限时间控制问题。文献E3]研究了一类具有不确定性分数阶动力学系统的分数阶终端滑模控制问题，对集成不确定部分的分数阶微分的界做

4、出了一定的假设。文献E4]通过滑模控制研究了整数阶混沌系统与一类分数阶混沌系统之间的同步问题。文献Is]基于参数自整定分数阶滑模对交流永磁伺服电动机的速度控制进行了研究。但是，上述研究中控制对象、假设条件的特殊性以及证明的不完整性，使得研究成果并不能简单地直接应用到航天器的姿态控制问题上。本文以航天器存在转动惯量不确定性与外部扰动为前提，利用分数阶滑模控制理论对航天器姿态实现高精度和高稳定度控制，并给出了相关的稳定性证明。最后，通过仿真验证了所提出的分数阶滑模控制器具有高精度、强鲁棒性和良好的抗干扰性。国家自然科学基金(61174037)资

5、助项目收稿日期：201208—30。收修改稿日期：201301—25中国空间科学技术2013年8月2基础理论定义1连续可积函数，(f)的Caputo型分数阶微积分统一定义为‘}71，『高与f等ar，优～·0时，符号。D；表示分数阶微分；而当a<0，则表示分数阶积分。分数阶微分运算转化为特定形式的积分运算，因而具有一定的记忆性。为表述方便，下文用符号19"代替。D：。分

6、数阶微积分具有如下性质‘3’6

7、：D。(D9f(t))一D邶厂(￡)，口>0，p>0D。(D一9，(￡))一D”叮(￡)，a>0，p>0旷(吖㈤)一心)一萎[胪心儿：。老亏％，a>o3航天器的姿态运动学与动力学3．1航天器的运动学方程修正的罗德里格参数(ModifiedRodriguesParameters，MRPs)描述的航天器运动学方程为哺3击一G(a)to(2)式中盯为本体坐标系相对于惯性坐标系的MRPs参数描述，其定义为仃一etan(0／4)(0。≤0<360。)，0为Euler旋转角，e为Euler旋转轴；to一凶。叫。∞。]T∈

8、霄是本体坐标系相对于惯性坐标系，表示在航天器本体坐标系上的姿态角速度矢量；G(盯)具有如下形式的定义：G(仃)一÷(学J3+矿+∥)(3)并且，G佃)具有如下性质：G(仃)盯一G7(盯)盯一÷(1+仃7仃)盯(4)盯7G(仃)=÷(1+仃7仃)盯1(5)3．2航天器的动力学方程刚体航天器的动力学方程为睇‘91。J南+to。。，幻一H+d(6)式中JE霄×3为航天器的对称正定转动惯量矩阵；H一[“。“z甜。]7E霄为航天器本体坐标系上的三轴控制力矩，可以由航天器上的反作用飞轮、推力器和磁力矩器等执行机构提供；d一一。d：d。]TE霄为航天器所

9、受的干扰力矩；对于∞一■。叫：∞。]T∈R3，符号∞。表示如下的反对称矩阵：2013年8月中国空间科学技术r0一ccJ3叫2]OJ。2I∞30一(￡，1l_∞：甜。oj对于a一[