无自由参数型混合格式

《无自由参数型混合格式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2015年2月第41卷第2期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsFebruary2015V01．41No．2http：／／bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2014．0134无自由参数型混合格式王来，吴颂平+(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191)摘要：针对紧致．力口权本质无振荡混合格式中子格式的权重，设计了新的算子．该算子

2、利用模板的光滑因子求解权重，避免引入自由参数，提高了格式的易用性和鲁棒性．利用新的权重算子，分别将两种五阶迎风紧致格式与WENO．Z(WeightedEssentiallyNon．OscillatoryScheme)耦合．新权重算子使子格式之间的切换较为光滑．WENO—Z能够保持格式在极点附近的精度，紧致格式在光滑区域耗散低，混合格式因此能够保持高分辨率、高精度特性以及对间断的捕捉能力．数值试验针对若干双曲型方程算例展开，比较了两种混合格式在采用新权重算子与采用其他典型算子时的数值特性．结果表明无自由参数型权重算子性

3、能良好．关键词：混合格式；无自由参数；权重算子；高分辨率；低耗散中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1001．5965(2015)02m318-05气动声学以及电磁波传播的数值模拟在过去几十年里大量采用高阶数值格式．如今在湍流的大涡模拟以及直接数值模拟等数值模拟中，高阶数值格式也得到了广泛的应用．湍流问题中存在大范围的时问／空间尺度，低阶格式由于耗散过大，往往无法捕捉到流动中不稳定的、微小的尺度．高阶格式精度更高，有着很好的应用前景．然而，高阶格式在求解超音速可压缩流动问题时，仅有高精度还不能满足实际需求

4、．为了准确地捕捉流动中的间断，还需要做到基本无数值振荡，并且具有较高的问断分辨率．总而言之，精度高、分辨率高、捕捉间断能力强、鲁棒性好的数值格式，是学者们不断追求的目标¨。21．有限差分格式可以分为显式格式和隐式格式．其中高阶的显式格式以ENO格式和WENO格式∞’4’为代表．这类格式能够实现高精度、高分辨率，并且具有良好的捕捉激波的能力．但是，在湍流的数值模拟中，ENO和WENO格式往往会表现出过大的耗散．WENO．Z口‘71格式通过对传统的WENO—JS格式中权重算子的改进，一定程度上减小了耗散，提高了分辨率．紧

5、致格式是隐式格式．Lele旧1最早系统地给出了具有类谱方法分辨率的非守恒型中心型紧致格式，能够在较小的模板上轻松地获得很高的精度，但是，由于这类紧致格式的耗散误差为零，最早只被应用于不可压缩流动问题的求解．Liu等H。对守恒型中心紧致格式进行了系统的介绍．尔后，学者们通过各种手段将紧致格式推广到可压缩流动问题的模拟．其中，Adams等¨叫将ENO格式与紧致格式结合，以实现捕捉间断的能力．Pirozzoli¨引依照同样的思路，将WENO格式与紧致格式结合起来．然而这些混合格式中，两种子格式间的相互切换显得有些“突然”，

6、往往会在格式切换的附近造成数值振荡．为此，Ren等¨引提出收稿日期：2014-03．20；录用日期：2014-06．12；网络出版时间：2014-09-0417：02网络出版地址：WWW，cnki．net／kcms／doi／10．13700／j．bh．1001—5965．2014．0134．html基金项目：NSFC重大磺究计划重点项目(91016006)作者简介：王来(1991一)，男，湖北潜江人，硕士生，wanglaideyx@163．eom}通讯作者：吴颂平(1955一)，男，天津人，教授，wuspin9825

7、@163．corn，主要研究方向为高超声速化学非平衡流、可压缩流数值模拟、有限元方法等．sl甩格式：I来，昊颂平．无自由参数型混合格式eJl．北京航空航天大学学报．2015．41(2)：318．322．WangL，WuSP．HybridfinitedifferenceschemeswithoutfreeparametersCJ1．10uroalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics．2015，41犯)：318-322(ⅢChinese)．第2期王来，等：无自由参

8、数型混合格式319了新的权重计算方法，其中引入了自由参数r，．国内学者也提出了不同的引入自由参数的混合格式权重算法¨。”1．它们都表现出了优异的激波捕捉能力以及分辨率特性．但是，这类自由参数往往需要根据经验进行选取，需要进行大量的尝试，这就造成了使用上的不便．本文的目标就是要构造出一种无自由参数的权重算法¨“，在保持混合格式的高精度、高分辨率特