叶片表面测量点曲线拟合及轮廓度误差评定

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1、先进测量技术ADVANCEDMEASUREMENTTECHNOLOGY叶片表面测量点曲线拟合及轮廓度误差评定MeasurementPointsCurveFittingandContourErrorEvaluationforBladeSurface海克斯康测量技术(青岛)有限公司　　王　进航空制造工业中，飞机机翼和叶片等复杂型面的零件都需要进行高精度数控加工，然后通过使用三坐标测量机测量方法，来进行质量控制。测量过程中如果受制于时间或机器性能限制，无法进行扫描测量，则只能测量有限个点。由于测量点是随机产生的，如果只进行测量

2、点与模型理论点的比较，则可能会与实际情况相差较大。故更为精确的方法是采用曲线拟合测量点的方式，进行轮廓度误差评定。王　进相差较大。故更为精确的方法是采CATIA、CIMATRON等。故本文采硕士研究生，中级工程师，毕业于西北工业大学飞行器设计专业。工作以用曲线拟合测量点的方式，进行轮廓用NURBS曲线来拟合数据点。来一直从事于有限元数值仿真工作，开度误差评定。发过多个数值算法，拥有2项专利并发由于NURBS曲线不仅能够精NURBS曲线拟合表过6篇专业技术论文。及轮廓度确地统一表示标准解析曲线和自由曲线，而且其形状控制能力

3、十分强1　NURBS曲线拟合航空制造工业中，飞机机翼和叶大、灵活，因此1991年国际标准化NURBS曲线是非均匀有理B片等复杂型面的零件都需要进行高组织（ISO）将NURBS方法规定为样条曲线（Non-UniformRationalB-精度数控加工，然后通过使用三坐标工业产品模型数据交换标准（Stan-Spline）的英文缩写。测量机测量方法，来进行质量控制。dardfortheExchangeofProductModel其有理分式表示一条k次曲线测量过程中如果受制于时间或机器Data,STEP），该标准是定义工业产品可

4、以表示为一分段有理多项式函数：性能限制，无法进行扫描测量，则只[1]几何形状的唯一数学方法。现在，，（1）能测量有限个点。由于测量点是随大多数商用CAD、CAM软件都已经机产生的，如果只进行测量点与模型支持用NURBS方法来描述定义零式中，Ni,k（u）的双下标中第一下标i理论点的比较，则可能会与实际情况件的外形轮廓，如AutoCAD、Pro/E、表示基函数的序号；第二下标k表示88航空制造技术·2014年第7期　先进测量技术ADVANCEDMEASUREMENTTECHNOLOGY次数。每个基函数由u取值范围内3　匹配

5、测点与理论曲线轮廓以避免实际中很多目标函数要解析的k个子区间来定义。基函数的求当测量点与理论曲线轮廓的位的计算它的偏导数较困难的现象。取是一个递推过程。k次NUBS基函置趋于最佳匹配时，才能满足最小区数是由两个相邻的k-1次NUBS基域条件的评定原则，所以需对测点进算法应用及优化函数的线性组合构成的。基函数递行平移、旋转变换。本文针对某一具体叶片（如图１[2]推公式如下：本文采用的平移、旋转方法如下所示）。图２为其不同截面上叶片三式所示：维数模的理论点数据，实际测量点数其他据使用三坐标测量机测出，然后采用三次NURBS方

6、法对实际测量点和理，（2），（4）规定式中，x0，y0为原曲线参考点坐标，x′i，式中，ui为节点矢量，本文采用向心y′i为除参考点外曲线上其他所有点，参数化法对测量数据点进行参数化。为平移、旋转后的坐标，Δθ、Δx、[3]这是由美国波音公司的Lee提出Δy为需要平移、旋转的值。的，向心参数化法考虑了数据点相邻4　基于最小条件的非线性最优化算法弦线的折拐情况，可以给出比均匀参本文的非线性最优化算法采用数化法和积累弦长参数化法更合理[5]了Nelder-Mead算法进行计算。的结果。具体公式如下所示：Nelder-Mead

7、算法是无约束最优化算[6]法中的直接搜索算法，不需要计算，（3）偏导数，只需要计算f（x）值。这可图1　叶片对于非周期NURBS曲线，一般取两端节点的重复度为k+1，U=[α，…，α，uk+1，…，un，β，…，β]，本文中α，β的取值分别为0和1。di为控制顶点，通过将测量点坐标和相应的参数ui，代入式1，得到线性方程组，反算求解出。wi（i=0，1，…，n）为权因子，分别与控制顶点di（i=0，1，…，n）相对应。当wi=1（i=0，1，…，n）时，一条k次NURBS曲线退化为一条k图2　不同截面上的叶片三维模型理论

8、点次B样条曲线。2　轮廓度评估1.4测量数据点由于最小二乘评定法和两端点1.0测量（NURBS）曲线理论数据点法与最小区域评定法相比，都存在一0.6理论（NURBS）曲线定的误差[4]，故本文线轮廓度误差的0.2-0.2评定方法采用最小区域评定法。最-0.6小区域是指由两条曲线包容实际轮-0.8廓线时，理想轮廓线穿过