基于凸优化的自主交会迭代制导方法

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1、２６中国空间科学技术２０１４年２月ＣｈｉｎｅｓｅＳｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ第１期基于凸优化的自主交会迭代制导方法池贤彬岳晓奎李鹏（西北工业大学航天学院，西安７１００７２）摘要针对目前航天器自主交会接近制导算法实时性与鲁棒性不足的问题，提出一种基于凸优化的迭代制导方法。该方法利用凸优化技术对椭圆轨道情况下有限推力的航天器相对运动动力学模型化简并进行与最优解等价的凸化处理，再运用原始对偶内点法进行求解，最后使用迭代制导策略对追踪航天器进行制导，大幅提高最优自主交会制导的实时性。针对自主交会最终逼近段的最优接近轨迹进行了数值仿真和蒙特卡洛打靶误差分析。仿真结

2、果表明，提出的制导方法能有效进行最优接近轨迹的实时规划和制导，并且在超近距离交会接近情况下，相对位置制导误差为１"ｍ量级，满足工程应用需求。关键词有限推力；最优轨迹；凸优化；迭代制导；自主交会；航天器ＤＯＩ：１０３７８０／ｊｉｓｓｎ１０００７５８Ｘ２０１４０１００４１引言在航天器最优接近轨迹规划与制导领域，国内外学者提出了诸多制导算法。早期的方法主要是以庞特里亚金极小值原理为基础的间接法及其推广的ｂａｎｇｂａｎｇ控制原理，其结果的最优性得到理论保证，但是该方法需要求解两点边值问题并对主矢量的初值进行猜测，计算量较大且鲁棒性欠［１］佳。近年基于参数优化的伪谱法在

3、轨迹优化领域十分流行，研究比较多的是高斯伪谱法。高斯伪谱法采用全局插值多项式近似状态与控制变量，其主要优势为具有较少的优化参数和较高的计算精度，但对于非光滑问题，该方法需要通过分段的思想，将优化问题在各段进行正交配点法求解。另外，目前高斯伪谱法在求解航天器轨迹优化问题时，计算时间较长，并不是一种实时制导算法。比［２］较新的方法还包括利用近年来兴起的智能算法进行大规模搜索寻优，例如遗传算法（ＧＡ）和粒子［３］群算法等。作为大规模全局随机搜索方法，智能算法具有全局最优性和对约束条件良好的适应性，但同样计算耗时较长，实时性差。此外，一般的交会接近操作（ＲＰＯｓ）任务都需要较长的接近

4、时间（一般为几千秒），制导过程中的各类偏差会不断叠加，因此制导算法应当具有良好的鲁棒性。通常自主交会最优轨迹规划是一个时间固定且受到多种复杂约束情况下的燃料最优问题，运用前文提及的算法进行求解，实时性和鲁棒性还不能满足应用的要求。针对目标航天器运行于椭圆轨道的情况，本文借鉴我国最近成功应用于火箭入轨的迭代制导策［４５］略和近年来美国学者Ａｃｉｋｍｅｓｅ提出并成功运用于火星登陆器软着陆最优控制问题的凸优化［６８］（ＣｏｎｖｅｘＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）技术，提出了一种基于凸优化的自主交会迭代制导方法，并运用数值仿真验证了该方法的最优性、实时性和鲁棒性。国家自然科学基金（１１

5、１７２２３５）资助项目收稿日期：２０１３０４２７。收修改稿日期：２０１３０８１２２０１４年２月中国空间科学技术２７２问题描述２１问题的基本形式ＲＰＯｓ问题的动力学模型，即ＴＨ方程，在目标航天器轨道坐标系（Ｈｉｌｌ坐标系）下表述为¨ｘ２ｘ－¨θｙ－２μｘ／ｒ３／ｍ－２θｙ－θｔ＝Ｔｘ烌¨ｘ２¨３／ｍ（１）ｙ＋２θ－θｙ＋θｘ＋μｙ／ｒｔ＝Ｔｙ烍¨ｚ３／＋μｚ／ｒｔ＝Ｔｚｍ烎ｍ１＝－‖Ｔ‖，ｍ（）０＝ｍ０（２）νｅ式中ｘ，ｙ，ｚ是追踪航天器在目标航天器轨道坐标系下的三维位置状态；θ是真近点角，是地球μ引力常数；ｒｔ是在地心惯性坐标系下目标航天器到地心的距

6、离；ｍ是追踪航天器质量，ｍ０是追踪航天器初始质量；Ｔ是推力矢量，‖Ｔ‖是其范数，Ｔｘ，Ｔｙ，Ｔｚ是其在目标航天器轨道坐标系下分量；νｅ是发动机喷气速度，是一个已知常数。由式（１）得到状态方程：Ｘ［ｘｚ］Ｔ，Ｘ（）０＝Ｘ（３）＝ＡＸ＋ＢＵ，Ｘ＝ｘｙｚｙ０式中Ａ为ＴＨ方程的状态矩阵；Ｂ为控制矩阵；Ｕ为控制矢量。为了得到离散化动力学方程，取状态矩阵Ａ的一阶近似为状态转移矩阵，得：Ｘｉ＋１＝ΦＸｉ＋ＧｄＵ，Φ＝Ｉ＋Ａｔ，Ｇｄ＝Ｂ（４）由此，关于ＲＰＯｓ的燃料最优轨迹问题则可以表述为ｔｆＪ＝ｍｉｎ‖Ｔ‖ｄｔ（５）∫０‖Ｔ‖≤Ｔｍａｘ（６）Ｃｆ（）ｔｆＸ（）ｔｆ＋Ｄｆ（）ｔｆ＝

7、０（７）Ｃｉ（）ｔｉＸ（）ｔｉ＋Ｄｉ（）ｔｉ＝０（８）Ｅｉ［Ｘ（）ｔｉ］＋Ｆｉ（）ｔｉ≤０（９）式中下标ｆ表示末端时刻；下标ｉ表示整个交会接近过程中的离散时间序列；Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ为根据不同条件决定的约束多项式。式（６）为推力上界约束，式（７）代表末端状态约束，式（８）代表由ＴＨ方程决定的轨迹等式约束，式（９）代表由安全走廊决定的轨迹不等式约束。２２问题的凸化凸优化方法具有如下优点：局部最优就是全局最优并且求解耗时短。为了运用凸优化方法求解最优ＲＰＯｓ问题，本文将ＲＰＯｓ问题转化为具有线性性能指标、等