谢发嫣 线性规划在实际生活中的应用

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1、“线性规划在实际生活中的应用”教学案例谢发嫣1教学设计1.1教学内容分析“线性规划”是高二数学上第七章第4节的内容。这节课是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，是新教材改编之后增加的一个新内容。在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何巧妙安排，用最少的资源取得最大的效益，这是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。本节课是在学习了简单的线性规划后，对其知识的实际应用。渗透了数形结合的数学思想，为学生解决实际问题提供了良好素材。1.2教学情境设计本节课采用

2、“情境—问题”教学模式教学。由于高二的学生已有一定的理性思维高度，抓住他们好奇求胜的心理，用贴近生活的实例作为问题情境引入教学内容，借以激发学生的兴趣和求知欲。再适当的设置疑问，促使学生通过自己的努力解决问题。设计的思路是创设一个学生感兴趣的数学情境，启导学生逐步将现实问题转化（抽象、概括）成数学问题。在解决数学问题的过程中，要求学生自主探索、交流合作，并在教师的启发诱导下，师生共同归纳直至得出最佳答案。问题情境：假设我现在是一个工厂的老板，你们是来工厂应聘的人，一共有48人应聘，但公司只招聘一人，于是我就出了一

3、道考题来招收新人。提出问题：（课本中的例子）现在工厂要生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1t需耗费A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗费A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲产品的利润是600元，每1t乙产品的利润是1000元。工厂在这两种产品的计划种要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过363t。问：甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？1.3课堂教学目标（1）会用线性规划的知识解决一些比较简单的实际问题；（2）培养学生观察、分析和作图能力，渗透数

4、形结合的数学思想，提搞学生解决实际问题的能力；（3）培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识。1.4教学重难点重点：把实际问题转化为线性规划问题，即数学建模。难点：建立数学模型，寻找最优解。1.5教学方法诱导启发，探究互动式数学方法。1.6课前准备教师：两个刻度的三角板、彩色粉笔。学生：铅笔、直尺、橡皮擦等。42.教学过程2.1引入情境问题师：我们在学校所学的知识就是要在社会生活中有所用途，每门学科的知识在生活中都有很多的用途，而数学知识的应用更为广泛，随处都能用到。在前面我们刚学习了线性规划，它在实际生活中的用处是

5、什么呢？首先我们来看看下面的一个问题情境：假设我现在是一个工厂的老板，你们是来工厂应聘的人，一共有48人应聘，但公司只招聘一人，于是我就出了一道考题来招收新人。提出问题：（课本中的例子）现在工厂要生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1t需耗费A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗费A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲产品的利润是600元，每1t乙产品的利润是1000元。工厂在这两种产品的计划种要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过363t。问：甲、乙两种产品应各生

6、产多少，能使利润总额达到最大？（1）启发学生解决问题对于班级的学生来说，要从题目很长的文字和众多的数据中建立一个人数学模型是有一定困难的。要解决这个难点关键是引导学生提供列表的形式把问题中的已知条件和数据教学整理，教师先列出一个空表让形式来填写内容，这样形式在过程中能理清题意，把实际问题逐渐转化为数学问题。师：产品消耗量资源甲产品(t)乙产品(t)资源限额(t)A种矿石(t)B种矿石(t)煤(t)利润(元)学生：产品消耗量资源甲产品(t)乙产品(t)资源限额(t)A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200

7、煤(t)49363利润(元)60010004（2）学生讨论、建立数学模型教师提出问题:如果用线性规划的思想解决问题，如何寻找本题的约束条件及目标函数？学生甲：设甲、乙两种产品各生产xt、yt时利润最大。学生乙：设甲、乙两种产品各生产xt、yt时利润为z。(教师对其错误教学纠正)模型：线性约束条件：线性目标函数：Z=600x+1000y要解决所给出的问题就是要求Z的最大值。（3）模型求解（画图，寻找最优解）在这个环节里，学生在草稿纸上作图，教师进行巡视，对学生画图出现的错误留心观察，然后把暴露出的问题进行讲解。教师

8、在黑板上进行画图展示从图形中可以看出阴影部分（含边界）就是约束条件所表示的区域，当在M点时Z取最大值。（4）归纳方法讲解完情境中的问题后，引导学生进行归纳总结。简单线性规划的实际应用问题的求解步骤：1）将已知数据列成表格的形式，设出变量x,y和z；42）找出线性约束条件和线性目标函数；3）作出可行域，并结合图象求出最优解；4）按题意作答。2．2巩固练习咖啡馆配制两种饮料，