线性规划在实际生活中的应用

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1、线性规划在实际生活中的应用作者:教研室    转贴自:本站原创    点击数:6047    更新时间:2006-9-30    文章录入:jdb教材:全日制普通高级中学教科书(必修)数学 第二册(上)授课教师:江西省新余市第四中学  聂清平 教学目标:1.知识目标:会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题;2.能力目标:培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,培养学生自主探究意识,提高学生“建模”和解决实际问题的能力;3.情感目标:培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新

2、,鼓励学生讨论,学会沟通,培养团结协作精神. 教学重、难点:教学重点:把实际问题转化成线性规划问题,即建模,并给出解答.教学难点:1.建立数学模型.把实际问题转化为线性规划问题;2.寻找整点最优解的方法. 教   具:多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺(习题纸附后)教学方法:讲练结合、分组讨论法 教学过程:(一)讲解新课1.实例1讲解引入:李咏主持的《非常6+1》是大家很喜欢的娱乐节目.(播放视频:李咏首支个人单曲MV《你是我们的大明星》)当娱乐大哥大李咏把《非常6+1》里的金蛋砸得金花四溅时,央视总编却在思考着另外一个问题:例

3、1:央视为改版后的《非常6+1》栏目播放两套宣传片.其中宣传片甲播映时间为3分30秒,广告时间为30秒,收视观众为60万,宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?应用题是同学们最头痛的题型之一,它的特点是文字多、数据多,条件复杂,要看懂题目意思,理清题目中的数据,可以采用什么方式?请学生回答. 分析:将已知数据列成下表 播放片甲播放片乙节目要求片集时间(mi

4、n)3.51 ≤16广告时间(min)0.51≥3.5收视观众(万)6020   解:设电视台每周应播映片甲x次,片乙y次,总收视观众为z万人.   列约束条件时,要注意讲清xN.yN,这是学生容易忽略的问题. 列出了约束条件和目标函数后,应用问题转化为线性规划问题,用图解法求解.先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤,然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程:①画出了可行域后用闪动的方式加以强调;②拖动直线l平移,平移过程中可以显示z值的大小变化. 由图解法可得:当x=3,y=2时,zmax=220.答:电视台每周应播映甲种片集

5、3次,乙种片集2次才能使得收视观众最多. 例题小结:简单线性规划应用问题的求解步骤:(教师示意学生观看板书,并给予适当的提示)1.将已知数据列成表格的形式,设出变量x,y和z;2.找出约束条件和目标函数;3.作出可行域,并结合图象求出最优解;4.按题意作答.  2.实例2讲解(课本例题修改,数据基本不变,改了题目的实际背景)引入:“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品,“中国结”经过几千年的结艺演变,现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品:(展示中国结的图片,及其它相关图片,配有背景音乐)例2:某校高二(1)班举行元旦文艺晚会

6、,布置会场要制作“中国结”,班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳,把它们截成A、B、C三种规格.甲种彩绳每根8元,乙种彩绳每根6元,已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示: A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根,问各截这两种彩绳多少根,可得所需三种规格彩绳且花费最少?分析:将已知数据列成下表 甲种彩绳乙种彩绳所需条数A规格2115B规格1218C规格1327彩绳单价86 解:设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根,共花费z元;   z=8x+6y  在用图解法求解的过

7、程中,学生发现:直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是(4,8),引导学生计算花费,花费为80元,有没有更优的选择?进一步激发学生兴趣:可能是(3,9)吗?此时花费为78元,可能是(2,10)吗?此时花费为76元,可能是……,如何寻找最优解?满足题意的点是可行域内的整点,首先要找整点,引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法;根据线性规划知识,平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解. 由网格法可得:当x=3,y=9时,zmin=78.答:班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳,可使花费最少

8、! 例题小结:确定最优整数解的方法:1.若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;(在包括边界的情况下)2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过

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