MGEKF可修正增益矩阵的研究

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1、22航天电子对抗第26卷第3期MGEKF可修正增益矩阵的研究马宝宏1，林强2(1．中国航天科工集团8511研究所，江苏南京210007；2．南京工程学院，江苏南京211167)摘要：MGEKF就是基于EKF衍生出的一种修正算法。MGEKF算法是基于非线性函数是可修正的特性，详细介绍非线性函数的可修正增益矩阵的定义和推导方法，通过实例对方位角的可修正增益矩阵进行推导，并归纳出工程上计算修正增益函数的方法和步骤，最后利用Maltab仿真了MGEKF和EKF的滤波过程，证实了MGEKF算法的优越性。关键词：侦察定位；MGEKF；可修正增益矩阵；

2、伪测量方程中图分类号：TN97文献标识码：AResearchoftheMGEKFmodifiedgainmatrixMaBaohon91，LinQian矿(1．No．8511ResearchInstituteofCASIC，Nanjing210007，Jiangsu，China；2．NanjingInstituteofTechn0109y，Nanjing211167，Jiangsu，China)Abstract：TheMGEKFalgo“thmisderivedfromtheEKFalgorithm．Itisonthebaseofthem

3、odifiedchar—acteristicofthenonlinearfunction．Thedefinitionofthemodifiedgainmatrixandguidedmethodareintro—duced．Throughderivinganexampleofthemodifiedgainmatrixforanglemeasurements，amethodandstepsofcalculatingmodifiedgainmatrixaregiven．FinallyitisconfirmedbyMatlabimitationt

4、hatthemodifiedgainex—tendedKalmanfilterperformsbetterthanthestandardKaImanfilter．KeywordIs：detectionandlocation；MGEKF；modifiedgainmatrix；pseudomeasurementequationl引言有些动态系统，状态方程往往是线性的，而测量方程是非线性的，工程上广泛采用扩展Kalman滤波(EKF)算法来处理。EKF方法是采用线性化的方法来处理测量方程的非线性，略去测量方程Taylor展开式中的高次项，随后处

5、理可按Kalman滤波程式来处理。但测量方程的近似却导致EKF的两大问题：滤波性能对初始值的选取太过于敏感和滤波的协方差阵易出现病态。为了克服EKF算法上的缺陷，在EKF算法基础上衍生出了很多算法，MGEKF就是其中的一种。近几年利用MGEKF算法来处理非线性滤波的文章很多，但却很少见到比较详细讨论MGEKF可修正增益矩阵的建立方法和规律，本文根据MGEKF原作者的定义和思路，详细地阐述该函数的定义，结合一些范例说明了推导过程，并通过比对方式，从中总结了一些规律。这些规律对期望利用MGEKF的读者来收稿日期：2009一09—23作者简介：

6、马宝宏(1936一)，研究员，主要研究方向为电子对抗。说，可能会有一些帮助。另外，本文还通过Maltab仿真了MGEKF和EKF的滤波过程，对滤波结果进行比较，证实了MGEKF算法的优越性。2可修正函数的定义设非线性函数刃=^i(X)，式中i∈z+(非负整数)，X∈R”，Z?∈R。。对一个时变函数^i(X)(殿辛R)，如果存在一个q×行时变函数矩阵gl，对任意X，X∈P且i∈z+，有：^；(X)一^；(X)=&(Z?，X)(X—X)(1)式中砑=^；(X)，则称此时变函数^；(X)是可修正的。注意：差值(矗；(X)一^i(X))是不带任何

7、近似地等于毋(露，X)(X—X)。如果^i(X)是可微函数，其非线性函数Jakobi阵在X点处值为g，(^i(叉)，又)，一般情况下，时变函数矩阵＆(Z?，X)和g，(^i(X)，X)值是不相等的。g。(Z?，X)表征了非线性函数差值和自变量差值之比，称之为可修正增益矩阵。对一时变函数^；：R”一R。，如果存在q×竹维的时变矩阵函数g，和8i，P=X—X，如果对任一X、X∈2010(3)马宝宏．等：MGFKF可修正增益矩阵的研究23DCR”和i∈z+，有：^；(X)一^i(叉)=[g，(Z’，叉)+8。(X，；)]孑(2)式中刃=^，(X

8、)，且lim=

9、I岛(X，P)

10、III受(露，XII1llfll—U删，则称时变函数，l。是近似可修正的，gt(Z。。，X)称之为近似可修正增益矩阵。3MGEKF的滤波方程设系统的状态方程是线