基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计

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1、第40卷第1期2010年1月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．1Jan．2010基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计陈小庆，侯中喜，刘建霞(国防科技大学航天与材料工程学院，湖南长沙410073)摘要：介绍了基于五次Gauss．Lobatto多项式的直接配点法在再入飞行器三维轨迹最优化问题中的应用。首先给出了再入飞行器轨迹优化问题模型，其中运动方程为三自由度模型，性能指标选为到达指定地点飞行时间最短，控制变量则为无量纲升力系数和倾侧角。再入飞行过程中受到加热率、过载和动压约束，终端状态受到目标位置约柬。然后，应用直接配点法将最优控

2、制问题离散化为非线性规划问题，将动态优化问题转化为静态参数最优化问题。选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数。最后应用SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解。仿真结果表明直接配点法对于再入飞行器轨迹初始参数取值不敏感，且求解过程具有一定的实时性。关键词：高超声速滑翔式飞行器；轨迹优化；直接配点法五次Gauss．Lobatto多项式中图分类号：V412文献标识码：A文章编号：1671．654X(2010)01．0037．05引言高超声速滑翔式飞行器具有良好的气动性能，能够依靠气动升力实现远距离的非弹道式再人飞行，由气动力控制轨迹，突破了常规的弹道式再入模式，且具有远程快速到达

3、能力。由于高超声速滑翔式再入飞行器的运动方程形式复杂、再入轨迹对控制变量高度敏感且再入过程的非线性约束较强，其再入轨迹优化问题一直是研究的热点。求解该类问题目前采用的方法主要有间接法以及直接法；其中间接法基于极大值原理进行求解，直接法则包括只离散控制变量的直接打靶法和同时离散控制变量和状态变量的配点法，目前用得较多的伪谱法也属于配点法的一种。文献[1]中将高超声速滑翔式飞行器轨迹优化问题转化成最优控制问题，通过极大值原理求解了此问题。文献[2—6]采用极大值原理求解了与再人轨迹优化相关的一系列问题：基于各种约束条件下的末速度最大或总加热量最小等问题。文献[7，8]利用多学科优化设计方

4、法对飞行器再人弹道进行了优化设计。文献[9]则利用直接配点法求解了再人飞行器三维轨迹最优化问题。文献[10一13]利用Legendre伪谱法对再入飞行器的轨迹进行了优化。本文基于直接配点法对高超声速滑翔式飞行器的再入轨迹进行了优化设计。该方法基于Gauss．Lobatto多项式，和一般的直接法相比具有精度高、对初值不敏感等优点。1轨迹优化问题描述本文研究高超声速飞行器再人段的弹道，飞行器的发动机推力为零，靠气动力来实现对飞行器的控制。1．1三自由度再入运动方程考虑地球为旋转圆球的三自由度再入运动模型，且侧滑角为零。其中位置参数在地心球面固连坐标系中描述，即地心距，、经度A和纬度西三个

5、参数。速度参数由速度大小y、航迹角y和航向角z确定。由上述参数表示的无动力三自由度再人运动方程为：鲁=‰y．d．．．A———．．Vcosysinxdt—‘r-c．os4,堂一Vcosycosx．出一r譬：等一’+t02rcos6．(sinycosqbgsmyto一面2i一‘t81一sinqbcosycosx)盟dt=Lc砌os灿+(手一号)cosy+2∞c。s咖sinx+警cos咖·(cos4)cosy+sin咖cosxsiny)拿：掣坠+v。．ysinxtan咖--COSsmxtanO+d-=__1一+1，+tmVcosl／r。瓦o)忑rc。s咖sin(bsinx一2∞(c。s4)

6、tanyco瞄一8in咖)收稿日期：2009．08—25修订日期：2009—12—09基金项目：湖南省研究生科研创新项目资助作者简介：陈小庆(1982一)。男，江苏泰兴人，博士研究生，研究方向为飞行器设计。-38-航空计算技术第40卷第1期其中；tO，g，秒，L，D分别为地球自转角速度、引力加速度、侧倾角、升力和阻力。大气模型采用拟合法得出的从海平面到91km范围内的标准大气参数计算公式¨4I。运用该公式计算的参数值与原表之值的相对误差小于三万分之一。高于91km部分则由大气参数表线性插值获得。气动参数采用2003年公布的CAV．H气动力数据¨副拟合得到。假设高超声速条件下气动力系数

7、和马赫数无关，阻力系数(CD)为升力系数(阻)的抛物线函数：C口=C加+KC：1．2约束条件除了动力学方程的约束之外，本文主要考虑两种约束：终端条件约束和过程约束。1．2．1终端条件约束达指定点的终端状态约束为包括经纬度、地心距的终端位置约束，即A(tz)=Af,咖(0)=咖，r(0)=r，若飞行器作为对地打击武器平台，根据需要，还可对终端航迹角和速度有要求。1．2．2过程约束1)气动热约束为减小气动加热，考虑瞬时驻点对流加热速率不超过给定的最大值，即Q<