对接口匹配的航天器双主动最优交会研究

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1、36中国空间科学技术2011年12月ChineseSpaceScienceandTechnology第6期对接口匹配的航天器双主动最优交会研究何兆伟师鹏葛冰赵育善(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)摘要研究了两航天器协同轨道机动(双主动)完成近距离交会任务的最优控制问题。在考虑航天器姿态变化、对接口位置及路径约束的情况下，构建了完整的6自由度、26状态的双主动最优交会数学模型。利用高斯伪谱法分别将燃料总消耗最少和交会时间最短两种最优问题离散为大型非线性规划问题，而后应用SN()PT软件包进行了求解。在此基础上通过大量数值计算分析总结了不同初始参数对最小燃料消耗和最短交会时间的影

2、响规律，并与主被动交会形式进行了对比。结果表明，当两航天器质量接近时，双主动交会通常可明显减少燃料消耗，或缩短交会时间；而当质量差距较大时，双主动最优交会逐渐退化为主被动最优交会。关键词双主动交会最优控制高斯伪谱法航天器DOI：10．3780／j．issn．1000一758X．2011．06．0061引言航天器双主动交会是指在完成交会任务的过程中，每个航天器至少进行一次机动。当两航天器的初始轨道差别较大，或机动能力有限，任一航天器均不可能单独完成交会任务的时候，就需要进行双主动交会。另外，采用双主动交会往往比主被动式交会更加节省燃料，或缩短交会时间，这在某些任务中是十分重要的，比如空间营

3、救。尽管大部分交会对接领域的研究工作是以主被动方式为前提展开的[1q]，但关于航天器双主动交会方面的研究也取得了很多成果：文献[4]以太阳为引力中心，利用遗传算法与配点法求解得到两连续常值小推力航天器从同一圆轨道的不同位置出发，双主动交会于大圆轨道的最优控制历程，其中以利用遗传算法得到的近似解作为配点法的初值，从而求得更精确的数值解；文献[5—6]研究了通过双主动交会方式实现在轨加注的策略问题，其中文献[5]假设参与加注过程的卫星均位于同一圆轨道，而文献[6]允许各卫星位于不同的圆轨道；文献[7]同样基于双主动交会方式，建模并讨论了圆形星座下点对点在轨加注的最佳策略。但是，上述研究工作均

4、只考虑了航天器相对位置的变化，而没有考虑航天器自身的姿态变化以及交会对接过程对相对姿态的要求。为此，本文首先建立了考虑姿态变化与对接口位置的航天器双主动最优交会的数学模型，并给出了相应的路径约束。然后，基于建立的非线性模型不易求得解析解的特点，应用高斯伪谱法¨1和SNoPT软件包，分别针对燃料总消耗最少和机动时间最短两种情况得到了数值解，并与主被动式的情况进行了对比分析。’收稿fj期：2011一03一02。收修改编日期I2011一04一012011年12月中国空间科学技术2问题的数学描述2．1双主动交会的动力学模型参与双主动交会的两航天器的平动动力学模型可用Hill方程Ⅲ描述星=2瞄+3

5、02z+鲁多=一2菇+鲁三一一力zz+厶Ei]一REi]一叵]●口1●92●93●口412q1口29394(3)将参与双主动交会的两航天器分别命名为航天器a和航天器b，则公式(1)～(3)定义了一个由26维状态变量描述的双主动交会动力学微分方程组，状态变量工为∞“'cc，k’叫b’叫bf’2．2双主动交会的最优控制问题对作用于航天器的控制量进行归一化，令“=砼，是，盎，罴，毛，恚]T式中^。。。与T椭，(i=z，y，：)分别为航天器在3方向上的控制力上限与控制力矩上限，从而控掣∞盯∞．Z．y．z钆rH，gy，¨吼z，姑^g．Z．儿吼，a“．Zg，‰钆，“钆B，zn[gIlX暑}i_-l_

6、-_—_—上旦垒幽塑型迹一!!!!笙!丛制量H的各个分量的取值均属于[一1，1]的区间内。。——记交会的初始时刻为f。，终端时刻为z，。若优化目标为机动时间最短，则性能泛函为，：☆。若优化目标为燃料总消耗最少，则性能泛函为-，=丢，：(甜：-+“乞+“：s+“五+“：。+甜26+“}。+“邑+“乱+乱乱+“2；+“缸)d￡终端约束为在fr时刻，两航天器的对接口的相对位置为零，相对速度为零[R。t[三三j+[圣】]～[R“r[至兰】+匡三j】=。卜导×R。r[菱]+匡三]]一卜器×R。。[至兰]+睦兰】1=。式中[d一，da，，d。：]T与[dh，db，de。]T分别代表航天器a与航天器b

7、的对接口相对自身质心2．3双主动交会的路径约束当两航天器到达交会对接的最终逼近段，就必须引入一个路径约束条件，以保证一个航天器不会“穿越”另一航天器来到达其对接口位置。其数学形式为(z。一zb)2+(y。一yb)2+(z。一‰)2一r2≥O式中r为两航天器质心的最小间距。3高斯伪谱法首先将第2节所描述的双主动最优交会问题从时间域￡∈[岛，￡，]映射到时间域r∈[一1，1]卢孚r+字作为目前主流直接法的一种，高斯伪谱法利用插值多项式来