基于改进型两步卡尔曼滤波的相对导航方法

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1、20中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology2011年6月第3期基于改进型两步卡尔曼滤波的相对导航方法刘勇1徐世杰2徐鹏1马骏1(1中国空间技术研究院，北京100094)(2北京航空航天大学，北京100191)摘要采用Clohessy—Wiltshire(C—w)方程描述的近圆轨道相对导航状态方程具有线性的形式，而以航天器相对距离和相对方位作为测量信息的观测方程是非线性的，针对近圆轨道航天器相对导航的这一特点，给出了采用两步卡尔曼滤波(TwoStepKalmanFilte—ring，TS

2、F)的相对导航算法，并且利用Unscented变换方法，解决了两步卡尔曼滤波的状态初值确定问题，给出了TSF的完整算法。数值仿真比较了TSF和扩展卡尔曼滤波(Ex—tendedKalmanFiltering，EKF)、无迹卡尔曼滤波(UnscentedKalmanFiltering，UKF)等算法的性能，验证了采用TSF方法实现相对导航的可行性和有效性。关键词相对导航观测方程两步卡尔曼滤波航天器DOI：10．3780／j．issn．1000-758X．20l1．03．0041引言相对导航技术作为航天器执行交会对接、编队飞行以及

3、深空探测等任务的一项关键技术，已经受到主要航天大国的高度重视[1]。航天器相对导航技术通过安装在主动航天器上的光学敏感器和雷达测量目标航天器相对主动航天器的方位和距离，同时利用相对运动方程和状态估计方法，确定航天器之间的相对位置和相对速度。对于运行于近圆轨道上的航天器，作为相对导航系统状态方程的Clohessy—Wihshire(C—w)方程具有线性的形式，而以航天器的相对距离和相对方位作为测量信息的观测方程是非线性的，两步卡尔曼滤波(TwoStepKalmanFiltering，TSF)可以解决这一类具有线性状态方程、非线性

4、观测方程的特殊系统的状态估计问题。TSF方法首先由Haupt等人提出[2]，周荻将时变测量噪声估计器与TSF算法相结合，给出了自适应TSF算法[3]。但是，这些滤波算法都没有考虑新状态最的初值及其误差协方差阵如何确定。状态初值的不确定性将影响滤波算法的稳定性和收敛速度，限制了TSF算法的实用性。本文根据TSF算法定义的新状态量和原始状态量的非线性关系，采用Unscented非线性变换，提出了新状态量初始估计值的确定方法，给出了完整的TSF算法，并将其应用于非合作航天器的相对导航方法中，数值仿真验证了所提出的导航算法的有效性。收

5、稿H期：2010—09—15。收修改稿R期：2011一01—182011年6月中国空间科学技术2改进型两步卡尔曼滤波算法两步卡尔曼滤波用以处理如下的特殊的动态随机非线性系统工l一鲰·扣一+n一-睢，l(1)戤=肌(瓤)+魄J式中瓤为k时刻咒维状态变量，并且已知其初始时刻的状态分布满足均值为全。、协方差阵为P。的高斯分布；蛾一，为线性系统状态矩阵，或称为一步转移矩阵；n一。为系统噪声驱动矩阵；z。表示k时刻m维观测向量；g。(瓢)表示非线性的观测函数；Wk、h代表k时刻的相互独立的系统噪声和观测噪声，其状态分布为零均值高斯白噪声

6、，协方差阵分别为Q。和R。。定义新的咒+仇维状态变量Y。，满足厂x‘]Y^=f(xt)=l，‘、I(2)LgL以，-J令Ht一[0。×。I。。。]其中OmXn表示m×咒维零矩阵，1mXm表示m维单位矩阵。则观测向量‰可以表示为Y。的线性函数zI=H^Y女+h(3)可以看出，通过构造新的状态变量Y。，系统的观测方程具有线性的形式，而系统的状态方程也是局部线性的。基于系统的这一特点，Haupt提出了两步卡尔曼滤波算法n]。该算法以Y。作为状态变量，采用卡尔曼滤波算法进行第一步滤波，将第一步滤波得到的Y。估计值作为测量信息，应用Ga

7、uss—Newton迭代法进行第二步滤波，从而得到原始状态量瓢的估计值。Haupt给出的TSF算法没有考虑新状态变量Y。的初值确定问题，这影响到算法的完整性和实用性。本节内容将根据定义的新状态量和原始状态量的非线性关系，通过Unscented变换方法，给出新状态量初始估计值的确定方法，完善TSF算法。下面给出完整的TSF算法。以Yt作为状态变量，采用卡尔曼滤波算法进行第一步状态估计。滤波过程分为下面几个步骤：(1)新状态量初始化计算根据给定的初始参数‰、几，计算新状态初值Y。的均值多。和协方差阵P椰。由式(2)易知，Yt是工。

8、的非线性函数，上述问题属于典型的随机变量的非线性变换问题，多。和如可以通过如下的Unscented变换【40得到，即j》o一∑wry(zt)P,o=i妻ZnⅣ；[f(xt)一多。][f(Xt)一YO]T式中缸(i=o，⋯，2n)是根据原始状态的初始分布j}。生成的Sigma采