基于模态应变能的梁结构损伤识别

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1、广东建材2010年第5期检测与监理基于模态应变能的梁结构损伤识别李永忠1朱浩z吴浪s(1南昌大学建筑工程学院；2江西省交通设计院；3华东交通大学理工学院)摘要：单元模态应变能法诊断结构损伤时理论上需要完整振型，而实测振型往往是不完备的。本文以梁结构为例，基于理论自由度和实测自由度相匹配的原则，对不完备振型信息进行扩充处理，然后再应用模态应变能的方法进行损伤识别。结果表明，当仅测得不完备的振型信息时，单元模态应变能法能很好应用于结构损伤识别，为实际工程的损伤检测提供了依据。关键词：模态应变能：损伤识别结构的损伤会导致结构刚度、柔度和频率等物理参数的改变，进而引起动力特性的改变，因

2、此在结构损伤识别领域，基于振动测试的损伤识别技术得到了广泛的发展和应用。近年来提出了多种损伤识别方法，如频率法、位移模态法、模态曲率法、柔度法、应变模态法和模态应变能法。Jay-ChingChen等(AI从1988)首先提出模态应变能(ModalStrainEnergy，MsE)的概念。Stubbs和Kinal等于1995年提出基于模态应变能变化的无损检测方法。1999年Cornwel1啪等将该方法推广到板式结构损伤识别，采用数值仿真和模型试验进行了验证。Shi[3-s]等提出了单元模态应变能的变化率的结构损伤位置的识别方法，在定性分析基础上进一步确定了损伤程度，灵敏度较高，但

3、不足之处在于损伤识别需要完备的模态振型[6】，而在实际工程测试中存在信息不完备问题，很难对结构全部自由度进行测量，例如转角自由度信息。本文以梁式结构为例数值模拟一组实测的不完备振型向量，采用模态扩阶技术得到额外的自由度数据，实现理论自由度和实测自由度的匹配，然后通过模态应变能的方法对梁式结构进行损伤识别。1基本理论1．1模态应变能嗍考虑在坐标系oxy下，沿x方向的长度为1，截面宽度为b，高度为h的Bernoulli-Euler梁的应变能为：!f212u=昙JEII萼Idx(式1)z3＼ax。／其中：EI为梁的抗弯刚度：E为材料的弹性模量；W为梁的挠度。设第i阶模态为巾；，则第i

4、阶模态所对应的应变能为：Ui：寺』EI(≥)dxc舶将粱沿长度方向等分成Nd个单元，则第j单元在第i阶模态下的应变能为：j+l2．2u；，=丢⋯埠}dx(式3)以巾：表示损伤混凝土梁结构的第i阶模态，一般地，结构损伤仅使结构的刚度降低而不会影响结构的质量分布，分析中以混凝土梁的抗弯刚度由EI降低为(EI)4来模拟梁的损伤，则梁损伤后第J单元在第i阶模态下的应变能为：吒=}j+!l(EI)d(争)axc舢把单元模态应变能作为结构破损的定位因子，定义结构损伤基准模型的第j个单元关于第i阶模态的单元模态应变能D-7](ModelStrainEnergy，MSE)为：MSE；；=由：K

5、m；(式5)式中K是第j个单元的单元刚度矩阵：由；是结构第i阶模态振型。因损伤后的单元刚度矩阵未知，所以用损伤前的单元刚度来代替，所以损伤后第J个单元关于第i阶模态的单元模态应变能为MS咤=(巾Tj)。K由dj(式6)结构破损后，损伤处的模态应变能会发生很大的变化，定义模态应变能变化率为MSER。；结构损伤识别指标：MSERij=掣×·懈c式7)一113—检测与监理广东建材2010年第5期1．2振型扩充未损伤结构的模态通常是通过建立有限元模型获得，而损伤后的结构模态往往是实测得到的。测量模态相对于分析模态，不仅常常是不完备的，如转角振型、剪切振型，而且常常测量的自由度也较分析模

6、态少得多，因此在进行模型修正时，在与分析模态比较前，必须对测量模态进行扩阶处理，把它扩展到未测量自由度上，或对分析模型所得到的模态缩聚处理，以使分析模态的自由度数和测量模态的自由度相同，对于结构损伤识别而言，对测试模态进行扩阶具有更大的优点，特别是当结构未测量的区域有损伤时，只有使用模态扩阶技术才能有效地识别出结构的损伤位置m。模态扩阶的基本思路是将实测自由度扩展到理论自由度上，采用插值扩阶的方法，即依靠插值技术获得测量模态中的未测量分量(如转角分量等)。扩充的方法比较多，本文采用Kidder动态扩阶的方法，按测量自由度b和非测量自由度e划分振型，扩阶的特征方程为：幢针入【虬M

7、bb圳Mbe叱由bj㈤c娴式中入。=60j，(I)j和巾b’j为所测得的结构第j阶自振频率和相应测量自由度的振型向量，巾。；为需要扩展自由度的振型向量。将式(8)按第一行展开可得：{巾。。j}一(1(be一入jMbe)(Kb。一入j‰){由b．jl(式9)2数值模拟万呖嘉图1计算模型表1简支梁损伤工况工况损伤单元及刚度降低值备注工况一单元l，10％单一损伤工况二单元l、6，10％多处损伤工况三单元1，10％、20％、30％不同损伤程度一114一考虑图1所示的简支梁模型，结构尺寸为：lOmX0