八节点Hamiltonian等参元列式

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1、第28卷第1期2010年2月中国民航大学学报JOURNALOFCⅣILAVIA"lIONUNIVEI峪ITY0FCHINAV01．28No．1February2010八节点Hamiltonian等参元列式卿光辉，邢瑞山，崔甲子(中国民航大学航空工程学院。天津300300)摘要：为了使平面八节点等参元的优越性在弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到应用。结合弹性材料修正后的Hellinger—Reissner(H—R)变分原理和二次插值函数表迭平面外应力和位移函数，建立了Hamilton正则方程的八节点等参元列式。首先简要地介绍了弹性材料修正后的H—R变分原理。然后用二

2、次插值函数表示平面外应力和位移变量．并详细地推导了Hamilton正则方程的八节点等参元列式。数值实例结果证明了本文等参元列式的正确性。关键词：Hamilton正则方程；八节点等参元：半解析法中图分类号：0343．2；0176文献标识码：A文章编号：1674—5590(2010)01—0022埘8-NodeIsoparametricElementforHamiltonianCanonicalEquationQmCGuang-hui，XINGRui-shan，CUIJia-zi(AviationEngineeringco№矽，CAUC，Tianjin300300，China)A

3、bstract：Inordertocombinetheadvantagesof8-nodeisoparametricelementswithasemi-analyticalsolutionofHamiltoncanonicalequation．theformulationofisoparametricelementwitII8-nodeforHamiltoncanonicalequationwaft,presentedinthispaperbycombiningthemodifiedHellinger-Reisaner(H—R)variationalprinciplefore

4、lasticmaterialandout-planestl'嘲&displacementvariablesinquadraticinterpolationfunctionsforms．Firstly，themodifiedH-Rvariationalprincipleforelasticmaterialwasbrieflypresented，thenthequadraticinterpolationfunctionswereusedtoexpresstheout-planestressesanddisplacementsvariables，consequentlythefor

5、mulationof8-nodeisoparametricelementforHamiltoncanonicalequationwagderivedindemil．Theresultsofnumericalexamplesshowthecorrectnessofpresentformulationofisoparametricelements．Keywords：Hamiltoncanonicalequation；8-nodeiseparametricelement；semi-analyticalsolution弹性力学的Hamilton正则方程半解析法是近十几年发展起来的数值

6、方法，这种方法在分析层合板壳的静力学或动力学问题上有很多的优越性【·卅：①在厚度上没有任何位移和应力模式的假设，由于传递矩阵方法的引入，针对复合材料层合板问题，不受板壳厚度或层合板壳层数的限制，并且可以处理各向异性的材料；②采用弹性力学的Hamilton正则方程半解析法，可以克服边界的局部化效应[81，即能够克服由于复合材料本身原因或者由于复杂的边界条件造成的边界项的不连续。在有限元分析中，一个很重要的内容就是选择具体的单元和确定单元的位移插值函数。对于平面问题，一般用不规则四边形单元，如曲边或直边凸四边形划分结构，早先的弹性力学的Hamilton正则方程半解析法一般采用四节

7、点Hamilton等参元求解平面问题。但要提高计算精度只能通过加大网格密度来实现(即增加单元个数)，随之而来的问题是刚度矩阵维数的增大，计算量增加。八节点四边形等参元的引入使得在同样计算精度要求下，板的单元划分个数减少进而使得计算量减少，它不仅提高了单元内部计算精度，还能更好的模拟结构的曲线边界19-111。本文以弹性材料修正后的H—R变分原理为基础，详细地推导了Hamilton正则方程的八节点等参元列式，并以复合材料层合板为例验证了该单元的正确性。修正后的H—R变分原理对于各向同性、正交异性或各向异性